102排列与组合讲义

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1、中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义课题排列与组合教学目标1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．重点、难点能利用排列数公式、组合数公式，解决简单的实际问题．考点及考试要求能利用排列、组合知识解决简单的实际问题．教学内容[理要点]一、排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.二、组合与组合数1．组合：从n个不同元素中取出

2、m(m≤n)个元素．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作.三、排列数、组合数的公式及性质1.排列数公式：组合数公式：排列数性质：组合数性质：备注：[究疑点]1．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？精锐教育网站：www.1smart.org中小学个性化教育专家考点突破----题组化考点一：排列数、组合数公式的应用[题组自测]1．不等式A＜6A的解集为(　　)A．[2,

3、8]　　　　　　B．[2,6]C．(7,12)D．{8}2．若A＝120C，则n＝________.3．求和：＋＋…＋.4．(1)求值：C＋C；(2)解不等式：－<；(3)求和：C＋C＋C＋…＋C.[归纳领悟]1．注意排列数与组合数公式中满足m≤n且m、n∈N*.2．由C＝C可知C＝C⇔x＝y或x＋y＝n两种情形．3．记住结论并会化简：C＋C＋C＋…＋C＝C考点二：排列应用题[题组自测]1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)A．180种　　　　　　B．360种C．15种D．30种2．有3名男

4、生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人3．(1)(2010·北京高考)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)A．AA　　　　　　B．ACC．AAD．AC精锐教育网站：www.1smart.org中小学个性化教育专家(2)(2010·重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，

5、丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　)A．504种B．960种C．1008种D．1108种本题变式：本题(1)中条件“2位老师不相邻”若改为“2位老师相邻”则排法种数有多少？[归纳领悟]求排列应用题的主要方法：1．对无限制条件的问题——直接法；2．对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；⑤有两个(或两个以上)元素排列顺序固定——除法(除以A，

6、A等)或逐个插入其他元素法．⑥平均分组问题——除法.考点三：排列组合应用题[题组自测]1．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有(　　)A．A种　　　　　B．AA种C．CA种D．CCA种2．(2010·武汉调研)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　)A．258B．306C．336D．2963．某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有___

7、_____种(用数字作答)．4．(1)(2010·全国卷Ⅰ)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)(2)(2010·江西高考)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．精锐教育网站：www.1smart.org中小学个性化教育专家[归纳领悟]1．组合问题的两种主要类型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补

8、足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思维，用间接法处理．2．分