上海八校(重点)联考数学试卷

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1、2005届上海市八校(市重点)联考数学试卷(理)一、填空题（4′×12）1、不等式的解为。2、若，且︰︰，则。3、设是定义在上的奇函数，当时，，则。4、将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则。5、设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则。6、一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是（用分数表示）。7、设，且恒成立，则的最大值为。8、图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起

2、的前个点的纵坐标之和为。9、若奇函数，当时，，则不等式的解为。10、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式。11、已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，则，且”是假命题，请说明理由。12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为。二、选择题（4′×4）13、设、、均为非空集合

3、，且满足，则下列各式中错误的是（B）（A）（B）（C）（D）14、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（D）4/4（A）存在，使得（B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有（D）不存在实数，使得15、等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（C）（A）（B）（C）（D）16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招

4、聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（B）（A）计算机，营销，物流（B）机械，计算机，化工（C）营销，贸易，建筑（D）机械，营销，建筑，化工三、解答题17、（12分）已知关于的方程有实数解，（1）设，求的值。（2）求的取值范围。解：（1）设实数解为，由得∴（2），，∴18、（12分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）

5、与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。（1）求的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？解：（1）（2）∴行驶的最大速度应为千米/小时。19、（14分）记函数的定义域为，的定义域为，4/4（1）求：（2）若，求、的取值范围。解：（1）（2），由，得，则，即20、（14分）已知是定义在上的增函数，且记（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。解：（1），则，即数列是以为首项，

6、为公比的等比数列，∴，（2）若，则，∵是定义在上的增函数∴，则∴，即，与矛盾∴21、（17分）设（1）求的反函数：（2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。解：（1）（2）设，∵∴时，，∴在上是减函数：4/4时，，∴在上是增函数。（3）当时，∵在上是减函数∴，由得，即可知方程的两个根均大于，即当时，∵在上是增函数∴（舍去）。综上，得。22、（17分）已知数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式：（2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围

7、。解：（1）令，，即由∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列，∴（2）①，即②∵，又∵时，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有，∴。4/4