2015-2016学年人教a版选修2-2导数的运算法则检测训练

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1、1・2.2导数的运算法则丄2知目标硯要痂能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.'读教材祀新知基础梳理1.若c为常数，则(cu),=cuf.(3x2)f=6x・2.法贝!

2、1：[u(x)±v(x)]9=uf(x)±vf(x)・(x想一想：己知A(x)=2sinx,f(x)=x2,g(x)=_・则（1W（X）=；⑵曲+g（x）］'=+x2)'=+2x・3・法贝!J2：{u(x)v(x)f=uf(x)v(x)+u(x)vf(x).(xeV=e+e“・4.法则3：v(x)(x)e(x)—u(x)M(x)v2(

3、x)[巩X)HO]・⑷[h(x)7(x)r=⑸曲g)]'答案：(l)^r(x)=2cosx；⑵[fix)+g(x)r=2x-p(3)[A(x)—2f(x)Y=(2sinx—2x(2013-江西卷)若曲线y=x°--l(a^R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则＜z=・解析:yf=axaX9则k=a9故切线方程y—axit点(1,2)解得么=2.答案：23・函数j^=x2—sinjcos申的导数是・解析：因为j=x2—sin；cos2=^2-2s*nx，所以p'=2x—/cosx.)f=2cosx~4x；(4)[A(x)/(x

4、)]r=(2sinxex2)r=2(sinx)f*x2+2sinxe(x2)r=2x2cosx+4xsinx；⑸曲g)]'=爲/4x§inx—2兀％0"4sin2x•(a?)'・2sinx—(2sinx)'j?4sin2x1.函数y=eTnx的导数是(C)exvA©B・elnxC・evlnx+-xeTnxx答案：”=2x—/cosx基础巩固下列求导运算正确的是(B)X(』A・x+~入丿B.(10酎=血C.(3「'=3“•lo劭eD・(x2cosx)r=—2xsinx2.对任意x,有f(x)=4x/(1)=-1,则(A)A./(

5、x)=x4-2B・/(x)=x4+2C・J(x)=x3D・/(x)=-x43・曲线j;=x3+ll在点P(l,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(C)A・-9B・一3C・9D・15解析:yf=3x29•・”

6、尸1=3,切线方程为y-l2=3(x-l)f即y=3x+9,令x=0,得丿=9•故选C・4.(2014-高考广东卷)曲线y=-5ex--3在点(0,—2)处的切线方程为解析：因为y=-5ex+39所以yr=~5e所以，所求切线的斜率为A=—5e°=—5,故所求切线方程为y—(—2)=—5x9即5x+j+2=0.答案：5x

7、+j+2=0I®匡®囲5.下列求导式正确的是(C)①(2x3—cosx)r=6x2+sinx；③［(3+x2)(2-x3)J,=2x(2-x3)+3x2(3+x2)；(1+COSA?2x(1+cosx)+込inxx2⑤各、

8、是降雨量对时间的导数，因为f(t)=([iQt2y=,所以/(40)=Vio_i2^/40_4*7.已知/(x)=x2,g(x)=lnx,若/(x)-^(x)=l,则兀=解析:f(x)—gf(x)=2x—^=1,即2x2—X—1=0.解得X=—

9、或x=1,又x>0,/.x=l.71答案：1&已知函数/(x)=/^yjsinx+cosx,则彳6丿解析：/(x)=/(-yIcosx—sinx,令x=*,=—2sin^=—羽,则Xt；所以/(x)=—V3sinx+cosx,nn3siir&_+cos"^~=0.所以n6答案：09・已知

10、曲线y=x3-3x9过点(0,16)作曲线的切线，求曲线的切线方程.解析：设切点为(七，必)，则切线的斜率k=y9x=X=3^—3,/.切线方程为j=(3xi_3)x+16・又切点在切线上，..yx=(3x?—3)xi+16・/.X]—3xi=(3xi—3)X]+16,解得Xj=—2.切线方程为p=9x+16,即9x—j+16=0.10.证明：过曲线丁=£上的任何一点P(X^^o)(Xo>O)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.证明：由得y=—A.•・山=尸血)=一占・・••过点P(Xo,X0必)的切线方程为y—y^=

11、——也)・1?令x=0,得丿=必+匸=匚；XoXo令《y=o,得x=2x0・・•・过点P(x0,j^o)(xo>O)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S12=3?X2x()X—=2是一个常数.乙兀0