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《2015-2016学年人教a版选修2-2复数代数形式的乘除运算检测训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算1.理解复数代数形式的乘、除运算法则.2.会进行复数代数形式的乘、除运算.3・了解互为共觇复数的概念.W读教材杞新扣基础梳理1.复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知Zi=a+M,Z2=c+di,a,b,c,dWR,则Zi•Z2=（a+〃i）（c+）=（ac—bd、+（ad+方c）i・（2）复数乘法的运算律对于任意Zi，Z2,Z3eC,有Z1・乙=电・Z丄,（Z1•Z2）•Z3=Z'（Z2*Zj）,Zi（Z2+Z3）=5122+z123-想一想：讦=/,正确吗？解析
2、：不正确.例如，
3、if=l,而i2=—1.1.共辘复数已知Zi=a+M,Z2=c+〃i,a,b,c,dGR,则“勺互为共轨复数的充要条件是a=c且b=—d,“©互为共轨虚数的充要条件是a=c且b=—dHQ・想一想：三个实数
4、z
5、,
6、z
7、,z•Z具有怎样的关系?解析：设z=a+方i,则z=a—bi9所以Iz
8、=V+(―方》2=寸/+方2,z•z=(a+bi)(a—bi)=a2—(bi)2=a2+b2,所以讦=1z
9、2=z-z・2.复数代数形式的除法法则^=7+?±7+7i(c+Ji^0)-,,a+〃iac+方d.be—ad(a+为片(c+di)
10、=—1解析：(2卄罕十；》_『〉—答案：-l-2i亘］圃囿睡1.(2014-高考福建卷)复数(3+2i)i等于(B)A.—2—3iB・—2+3iC・2-3iD・2+3i解析:(3+2i)i=3i+2i•i=-2+3i,选B・B・l—3iD・3-i2.已知十=2+i,则复数z=(B)A.—l—3iC・3+i解析：由题意知z=(2+i)(l+i)=l+3i,Az=l-3L3.复数磊(i是虚数单位)的虚部是(A)A・1B・一1C・iD・—i课时训條基础巩固1・(2014-高考江西卷)若复数z满足z(l+i)=2i(i为虚数单位),则lzl=(C)B
11、・2C.V2解析：因为z(l+i)=2i,所以2=]+：D・V§2i2i(1-i)2=l+i因此
12、z
13、=
14、l+i
15、=V2・i2+i3+i4=(C)2・复数i_iA-~2~2leg-寺解析：Vi2=-1F=t,i4=ii2+i3+i4-i-1(1+i)1-i=Fh=2=2_2i-3・。为正实数,i为虚数单位,罕=2,则a=(B)D・1解析：•罕=@+i)(—i)=l一乩•••2,解得或a=—萌(舍).1.(2014-高考湖南卷)复数辛(为虚数单位)的实部等于2I•解析：由题可得「厂=—3—i,—3—i的实部为一3,故填一3・答案：-35.设a,
16、b,c,则复数(a+M)(c+Ji)为实数的充要条件是(D)A-ad—bc=QC.ac+bd=OD.ad+bc=Q解析：a,b,c9复数(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i为实数，:.ad+bc=O9选D.6.已知复数z=l+i,则宁=(A)£c-4D・巧+i7.复数z满足方程Ti=l—i,则2=解析:Vz•i=l—i._1-i(1-i)i••z=~•-=<«答案：-1+i8.已知复数2,亍是乙的共轨复数，则丘=解析：TzA/3+i萌+i_(1-V3i)2_—2—2yj3i(V3+i)(―2+2羽i》—4*/3+4i—
17、羽+i16_一16一4'...~z=一逅一丄-Z44,•討书+§）吕答案•・I9.已知z为z的共轨复数，若z-z—3iz=l+3i,求z・解析：设z=a+bi（af眶R）,则z=a—bi(a9〃丘R),由题意得(a+bi)(a—bi)—3i(a—〃i)=1+3i,即/+方2-3方一3方=1+®,a2+b2-3b=l9则有a2]_3a=3,所以z=—1或z=—l+3i・10.复数z=（1+1）］'+加）且团=4,z对应的点在第一象限内，若复数0,z,"对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a,b的值.解析七=(1+i》$(i+i》(仇+bi》=2
18、i^i(a+bi)=-2a-2bi.由
19、z
20、=4,得/+方2=4■①因为复数0,z,z对应的点是正三角形的三个顶点，所以z=z—z
21、,把z=~2a—2bi代入化简，得b=l.②又因为z点在第一象限内，所以a<0,^<0.由①②，得/故所求a=—诵，b=—l.
