【教学设计】《复数代数形式的乘除运算》（人教A版）

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1、《复数代数形式的乘除运算》◆教材分析本课是高中数学选修1-2第三章《复数》第二节《复数代数形式的乘除运算》，在上节课的复数代数形式的加减运算的基础上进一步学习复数代数形式的乘除运算，掌握乘法运算的逆运算和除法运算实质。◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。【过程与方法目标】理解并掌握复数的除法运算实质是分母通化问题。【情感与态度目标】复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采取讲解或体验已学过的数集的扩充，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生更积

2、极主动地建构知识体系。◆教学重难点◆【教学重点】复数代数形式的除法运算。【教学难点】对复数除法法则的运用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程复习导入1.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1。4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。新课讲授１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+

3、di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数。2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(3＋4i－6i＋8)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－22＋11i＋4

4、i＋2＝－20＋15i。3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。通常记复数的共轭复数为。4.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者5.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i∴(cx－dy)+(d

5、x+cy)i=a+bi由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法。例2复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝？解析　＝＝＝(10－5i)＝2－i，∴

6、z＝2＋i.例3计算若x＝，那么1x²-x＝？解：∵x²－x＝x(x－1)＝1-3i2 ∙1-3i2-1＝1-3i2 ·-1-3i2 ＝－14(1－3i)(1＋3i)＝－1，所以1x²-x＝－1.教学总结复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式。复数的除法法则是：i(c+di≠0)。两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简。◆教学反思略。