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《2015-2016学年人教a版选修2-2导数的概念检测训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1.2导数的概念i.了解瞬时变化率、导数概念的实际背景.2・了解导数概念・3・会利用导数的定义求函数的导数・读教材杞新扣基础梳理1・瞬时变化率：设函数y=f（x）9当自变量兀从心到旳时，函数值从兀。）到几曲），函数值y关于兀的平均变化率为詈=f（a）—f（心）f（汕+△兀）一f（兀0）XiZZ^oAx当兀1趋于兀0,即△兀趋于0时，如果平均变化率趋于个稳定值，那么这个值就是函数几兀）在兀o点的瞬时变化率.2.函数兀）在x=x0处的导数：函数兀）在x=x0处的瞬时变化率称为函数几V）在X=Xo处的导数，记作f（兀°）或jr
2、x=x0,BP/（x0）I・/（乂0+）—f（&0
3、）IIm2——:■A?->o想一想：（1）能否认为函数在X=Xo处的导数越大，其函数值的变化就越大?⑵函数f(x)=x在x=0处的导数为(1)解析：这种说法不正确，应该说导数的绝对值越大，函数值变化越快・(2)解析：因为△》=(()+△:T)—0=△所以g)—=1・所以f(O)=lim尹=limM=liml=l・A：(-*0ZXJZ*ZXJC-a**0fl测直運lim:函数/(兀)在兀o处可导r则/「o/(Xo+/z)—/(Xo)h(B)A・与兀°、h都有关B・仅与兀o有关#而与h无关C・仅与h有关,而与兀u无关D・与兀°、h均无关解析：由导数的定义可知选B・2・一物体运动满
4、足曲线方程£二4”+2八3,且$'(5)=42(m/s),其实际意义是(D)A・物体5秒内共走过42米B・物体每5秒钟运动42米C.物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒D.物体以/=5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米解析：由导数的物理意义知"(5)=42(m/s)表示物体在25秒时的瞬时速度.故选D.3•如果质点A的运动方程为y=3t2f则它在t=1时的瞬时速度为(D)A・6(B・3C・6+AtD・6解析：t=1的瞬时速度就是/=1附近的平均速度当时间变化量Af趙近于0的极限・课时刑蘇基础巩固1.一质点运动的方程为£=5—3",若该质点在
5、时间段［1,1+△/］内相应的平均速度为一3X—6,则该质点在1=1时的瞬时速度是(D)C.6De—6D.解析：+A兀)・几3)=亍石I=3'(23+Ax)以巒-2=3(3+Ax)于是加：)在x=3处的导数为f⑶=lim护Ar-*OAX=29*解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，v=『(1)=lim(——3At——6)=——6.Ar->02・函数心)=£在兀=3处的导数是(C)C.故选C.3・物体自由落体的运动方程为：s(f)=扌g",g=9・8m/s2,若vA.9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度B.9.8m/s是物体从1$到(1+A/)s这段时间内的速度C.9
6、.8m/s是物体在(=1$这一时刻的速率D.9.8m/s是物体从1s到(1+At)s这段时间内的平均速率解析：由于^(0=,所以由导数的定义可得：lim即列⑴n£(1+A2£(1)=9.8(m/s)•所以9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速率・4•如果质点A按规律戸3“运动，那么在Q3时的瞬时速度为解析：VAj=3(3+A02-3X32=18Ar+3(At)2rlim二H(18+3AZ)=18.答案：185・若f(x)=xf(x0)=3,则心的值是(C)D・3A・1B・-1C・土1解析:VAy=f(xQ+Ax)-f(x^=(x0+Ax)3-Xo=3卅Ax+3x0(Ax)
7、2+(Ax)3,limf(Xo)=、L°
8、3妊+3x0Ax+(Ax)2]=3妊,由/(xo)=3W3xo=3,x0=±1.6•设函数/OO在点可附近有定义，且有/(xo+Ax)—/(Xo)=aAx+方(△兀「(a,b为常数),则(C)A・ff(x)=aB・f(x)=bC・f(x.)=aD・f(x.)=b解析:Wo)=--心+气)」心)limlim7•设函数血0满足f(1)—/(1一兀)X=-b则f(1)=解析:怛/(I)-/(1-x)/(1-x)-/(I)X_-x二尸⑴二-1.答案：-1&函数/(x)=x2+l在兀=1处可导，在求f⑴的过程中，设自变量的增量为△兀，则函数的增
9、量解析：AJ=A1+Ax)-/(1)=[(1+Ax)2+1]-(l2+1)=2Ax+(Ax)2.答案：2Ax+(Ax)29.求函数/(x)=x3+2x+1在兀o=l处的导数f(1).解析:VAj=/(l+Ax)-Al)=(Ax)3+3(Ax)2+5Ax,limAlim:.f(1)=n二=A-*°[(Ax)2+3Ax+5]=5.10・在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间f存在关系s(t)=10f+5#G的单位是m,(的单位是s)・As⑴求z=20,△/=0・1时的与瓦；(2)求f=20时的速度.解析:⑴
