资源描述：
《211曲线与方程导学案(一)(普通班理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1曲线与方程导学案(一)(高二普通班理科)命题人：赵景松审核：高二数学组时间：2010-11-04一、课标解读：1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.会用相关方法求出曲线的方程.二、重难点：求曲线的轨迹方程.三、教材预习导引：1.曲线与方程(1)在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是•②以这个方程的解为坐标的点都是,那么这个方程叫做,这条曲线叫做.(2)如果曲线C的方程是/(x,y)=0,那么p0(x0,y0)在曲线C上的
2、充要条件是.2.求曲线的方程(1)借助于坐标系，用坐标表示点，把劇线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(血刃所满足的方程/(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫.用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做.(2)解析几何研究的主要问题：①根据已知条件，求出表示•②通过曲线的方程，研究曲线的.(3)求曲线方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.②写出适合条件卩的点M的集合p=.③用表示条件p(M)；列出方程/(x,y)=Q.①化方程/（x,,y）=0为最简形式；②说明
3、以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.四、常见的求曲线方程（轨迹方程）的儿种方法（1）直接法：①建系设动点；②列几何等式；③坐标化得方程；④化简方程；⑤除去不符合条件的点作答.当动点直接与已知条件发生联系吋，在设曲线上动点的坐标为（x,y）后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、而积公式等）变换成表示动点坐标（x,y）间的关系式（等式）的数学语言，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法，直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质.（2）定义法若动点运动的儿何条件满足某种己知曲
4、线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法。利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征.（3）代入法若所求轨迹上的动点〃（兀，刃与另一个已知曲线C：F（x,y）=0上的动点存在着某种联系，可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程F（x,y）=O,化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做代入法（又称相关点法）.（4）参数法如果所求轨迹的动点〃（兀，刃的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.参数法中常选变角、变
5、斜率等为参数.（5）设而不求法求弦屮点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧，通过屮点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程的目的，这种求轨迹方程的方法叫做设而不求法，也称做“平方差法”.【思考发现】1.在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？2.求曲线方程时，建立的坐标系不同，所求的曲线方程相同吗?例1判断下列命题是否正确：(1)过点P(0,3)的直线/与X轴平行，则直线/的方程为Iy
6、=3.(2)以坐标原点为圆心，半径为厂的圆的方程是y=ylr2-x2・(3)方程(兀+)一1)心+『2_4=0表示的曲线是圆或直线.(4)点A(-
7、4,3),B(-3V2,-4),C(^5,2^5)都在方程x2+/=25(x0)所表示的曲线上.例2设A、B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.例3已知一条直线/和它上方的一个点F,点F至I”的距离是2,—条曲线也在/的上方，它上面的每一点到F的距离减去到/的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.【课后练兵】1.已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0B.凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上C.不在C上的点的坐标必不适合F(x
8、,y)=0D.不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0,有些不适合F(x,y)=02.动点P到点(1,-2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是(A.U+l)2+(y-2)2=9C•(兀+1)?+(y—2尸=33.方程x2+a>?=x的曲线是()A.—个点B.—条直线B.(x_l)2+(y+2)2=9D・(x_l)2+(y+2)2=3C.两条直线D.—个点和一条直线4.已知直线儿x+y+3=0,曲线C：(x-l)2+(y+3)2=4,则点P(l,—1)()A.在直线/上，但不在曲线C上C.不在直线2上，也不在曲线C上B.在直线/上，也在曲线C上D.不
9、在直线/上，但在曲线C上4.与点A(-1,0)和点3(1,0)的连线的斜率之积为一1的动点P的轨迹方程是()A.x2+y2
