资源描述：
《211曲线与方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程概念复习引入在高一时我们已经学习了直线和圆直线方程五种形式：斜截式：点斜式：两点式：截距式：一般式：圆方程两种形式：一般式：标准式：继续第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(
2、x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;2.方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy例1：条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的图形”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充
3、要条件(D)非充分也非必要条件由方程的曲线定义知甲乙，但乙甲B例2：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D例3 ：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02+y
4、o2=25. 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.由(1)、(2)可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.第一步：设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳总结:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步：设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.例4
5、设A、B两点的坐标是（－1，－1）,（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程..由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：证明:（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是上述方程的解.解:MA(-1,-1)B(3,7)yxO,),(的垂直平分线上一点是线段设点AByxM{},MBMAMPM==的集合为则点如图072=-+yx即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.M1A(-1,-1)B(3,7)yxO的解是方程的坐标设点072),()2(111=-+yxyx
6、M的距离分别是到点则BAMyx,,27111-=;)136(5)1()28()1()1(121212121211+-=++-=+++=yyyyyxAM,)136(5)7()24()7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM=+-=-+-=-+-=练习：已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不
7、包括抛物线的顶点.OMAB解:的集合是则点是曲线上任意一点设点如图MyxM,),(,}.2{=-=MBMAMPBxMB轴于^2)2(22=--+yyx即281xy=)0(812¹=xxy由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={MP（M）}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
8、说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.例5：下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0
