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《2019版高考数学大一轮复习不等式选讲第2节不等式的证明学案理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2节不等式的证明最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.回归教材，夯实基础知识梳理1•均值不等式定理1：如果日，力GR,那么a+l)^2ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2：如果曰，/?＞0,那么巫，当且仅当a=b时,等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.定理3：如果曰，力，cWR+,那么2电臼比,当且仅当&=b=c时,等号成立.2.不等式的证明方法⑴比较法②作商法(臼＞0,方＞0)：彳＞10白〉方;①作差法(臼，方ER)：自一b〉0o日〉方;曰一b〈0o水方；a
2、—b=Ooa=b.aza7〈lo臼〈方；-=l^＞d=b.bb(2)综合法与分析法①综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得岀命题成立.综合法又叫顺推证法或由因导果法.②分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件,所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法.诊断自测1•思考辨析(在括号内打“厂或“X”)(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论.()(2)综合法是从原因推导到结果的思维
3、方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.()(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实•()(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用.()2•若c?>Z?>Lx=a+~yy=b+~,则/与y的大小关系是(曰uD.x^y由臼＞方＞1得臼〃＞1,臼一力＞0,（3—If）（,7/7—1）所以r——＞°，即x—y＞0,所以X”.ab"答案A2.（教材习题改编）已处於1沁，M=2f-R,N=2晶一扌b,则饥河的大小关系为.解析2
4、a~Id—（2白方‘一/方）=2$（/—方'）+方（才一方?）=（才一佛（2&+方）=（臼一方）（$+方）（2&+b）.因为&b〉0,所以曰一方20,日+力＞0,2曰+力＞0,从而（日一Z?）（日+Z?）（2日+力）$0,故2a—ab.答案0N3.已知$〉0,力〉0且In（日+力）=0,贝（J丄+1的最小值是・ab解析由题意得，日+方=1,曰＞0,0＞0,・••丄+7=（1+^+^=2+-+y^2+2aF-7=4.当且仅当a=b=时等号成立.abbjabab2・••丄++的最小值是4.ab答案44.已知Q0,y〉0,证明：仃+x+
5、y2）（.+x+y）证明因为Q0,y＞0,所以1+x+#$3引2?＞0,1+x+y^3^/7y＞0,故仃+x+y）（1+/+y）*3^///=9Ay.考克突破丨分类讲练,以例求法考点一比较法证明不等式【例1—1】（2017•江苏卷）已知b,c,d为实数，且扌+/=4,d+/=16.试证明：日c+Z?dW8.证明*.*（/+//）（c+d）—（臼c+bd）''=ac+a（t+Fc+Ij（f—（,ac+/}（f+2acb（J）=I）cad—{Aacbd={be—（a2+A2）&+/）2{ac+bd）2,又孑+F=4,c+（/=16.因
6、此{ac+bd）2^64,从而ac+bdW&【例1—2】（一题多解）己知日＞0,Z?＞0,求证：方+扌2诵+寸2.证明法一因为玄+±—（、斤+边）（需）'+‘一（込+^/^）（込+V^）（需一V^）・30,方＞0,・・・出+血丄任回_＞0.法二市于込+vr個（近+边）（込+边＞）（日—方）（y[a+y[b）a+b、2a/^Z＞13^=-—1=1.又臼＞0,b〉0,畅＞0,所以玄+护后血规律方法1.作差（谢）证明不等式，关键是对差（谢）式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号.2.在例1—2证明中，法一采用局部通分
7、，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质,把证明曰＞方转化为证明#＞1（方＞0）.b提醒在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号.【训练1】设②〃是非负实数，求证：才+方空価（臼+力）.证明因为a+!j—y[ab^a+Ij）=（孑一迅/忑）+（方‘一bfah）=乞羽（&—边）+Z^（边—诵）丄丄』』1因为臼20,方$0,所以不论方20,还是0W&Wb,都有弱一厉与庞一庞同号，所以（弱]_33—方2）（a2—Q2）20,所以a+1)^y[ab(a+b).考点二综合法证明不等式【例2-1]（2017•全国II卷）已知实数£〉0,方
8、〉0,且£+罗=2・证明：（1）@+方）（£+F）M4；(2)卄方W2.证明(1)・為＞0,方＞0,Ra+1)=2.则(日+6)(a+方‘)=a+aS+ab+If=(a3+2—2ab'+ab(a+Id)=4+白方(』一2孑方$+方‘)
