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《2017秋（北师大版）九年级数学上册第1章全章热门考点整合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与特殊平行四边形中菱形、矩形、正方形有关的计算和证明等问题.近几年又出现了许多与特殊平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题.其主要考点可概括为：一个定理、三个图形、三个判定与性质、四个技巧、两种思想.OSS一个定理——直角三角形斜边上的中线定理1・如图，在厶ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，AH是边BC±的高.求证：⑴四边形ADEF是平行四边形;(2)ZDHF=ZDEF.(第1题)三个图形图形1菱形2.如图，在厶ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，过点
2、E作EF〃AB,交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行以边形.(2)当AABC满足什么条.件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由.c(第2题)图形2矩形2.如图，在"BCD屮，点0是AC与BD的交点，过点0的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证：AAOE^ACOF.(2)连接EC,AF,则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理(第3题)图形3正方形3.如图，在/?rAABC中，ZABC=90。，先把AABC绕点B顺时针旋转90。后得ADBE,再把AABC沿射线AB平移至ZFEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段D
3、E,FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG,求证：四边形CBEG是正方形.I»®三个判定与性质判定与性质1菱形2.如图，在AABC屮，ZBAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC,EF〃BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形.B（第5题）判定与性质2矩形3.【2015•湘西州】如图,在°ABCD中,DE丄AB,BF丄CD,垂足分别为E,F.求证:(1)AADE^ACBF；(2)四边形DEBF为矩形.C(第6题)判定与性质3正方形2.如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F,交BC于点G,H为GE的屮点.求证：FB丄BH.£（
4、第7题）技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法】3.如图，在矩形ABCD屮，AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD±,将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A】，D】处，求阴影部分图形的周长.技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法】2.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,点0也是正方形AEX70的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1,那么正方形AEX70绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由.技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法】3.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角
5、线BD=16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点，OE丄AB于E,OF±AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理市.(3)如图②，当点O在对角线BD的延反线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE,OF之间的数量关系.技巧4解中点四边形的技巧H.如图，在厶ABC中，AB=AC,点0在ZABC的内部，ZBOC=90°,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的屮点.(1)求证：四边形DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF
6、=3,求AABC的面积•c(第11题)-专点工两种思想思想1转化思想12.如图，在四边形ABCD中，ZC=90°,ZABD=ZCBD,AB=CB,P是BD上一点，PE丄BC,PF丄CD,垂足分别为点E,F.求证：PA=EF.ADF°（第12题）思想2数形结合思想13.［阅读］在平面直角坐标系中，以任意两点P(xi，Y1),Q(x2,y"为端点的线段的中点坐标为(x］+x2yi+y?、I2，2y［运用］⑴如图，矩形ONEF的対角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为.(2)在平面直角坐标系中，有A(-l,2),B(3
7、,1),C(l,4)三点，另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.答案1•证明：(1)・・・点D,E分别是AB,BC的屮点,・・・DE〃AC.同理可得EF〃AB.・・・四边形ADEF是平行四边形.⑵市⑴知四边形ADEF是平行四边形，.ZDAF=ZDEF.在/?rAAHB中，TD是AB的中点，DH=*AB=AD.・・・ZDAH=ZDHA.同理可得HF=*AC=AF,.•.ZFAH=ZFHA.・•・ZDAH+ZFAH=ZDHA+ZFHA..ZDAF=ZDHF.・・・ZDHF=ZDEF.2.(1)证明：TD,
