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《2017秋（北师大版）九年级数学上册第2章全章热门考点整合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了.本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想.津虹两个概念概念1一元二次方程的定义1.当m取何值时，方程(m—l)xm2+l+2mx+3=0是关于x的一元二次方程?概念2—元二次方程的根2.[2015*兰州】若一元二次方程ax2—bx—
2、2017=0有一根为x=—1,则a+b=3.若关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0有一根为一1,且a=#4—c+寸c—4—2,求号捫的值.一个解法——一元二次方程的解法4.选择适当的方法解下列方程：(1)(x-1)2+2x(x-1)=0；(2)x2-6x-6=0；(3)6000(1-x)2=4860；(4)(10+x)(50—x)=800；(5)【中考•山西】(2x-1)2=x(3x+2)-7.关系1一元二次方程的根的判别与系数的关系1.在等腰三角形ABC中，三边长分别为a,b,c.其中a=5,
3、若关于x的方程x2+(b+2)x+(6—b)=0有两个相等的实数根，求AABC的周长.关系2—元二次方程根与系数的关系2.[2016•梅州】关于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+1=0有两个不等实根X.,X2・(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根X],X2满足X1+X2=—X1・X2，求k的值.3.设X],X2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两个实数根，当a为何值时，X12+x22有最小值？最小值是多少？■两个应用应用1一元二次方程的应用8・【2016・赤峰
4、】如图，一块长5加、宽4加的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的17配色条纹(图屮阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的牯.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价.8题）应用2配方的应用9•阅读下面材料，完成填空.我们知道x2+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2+6x+8=x2+6x+9-9+8=(x+3)J=(x+3+l)(x+3
5、—l)=(x+4)(x+2)・(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x2+4x-5=[x+(__)][x+()]；X2—5x+6=[x+()1[x+()1；x2-8x-9=[x+()][x+()].(2)请观察横线上所填的数,每蕊岳填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？10•阅读材料：把形如ax2+bx+c(a,b,c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如：(x—1)2+3,(X—2)2+2x
6、,2)+扌X，是“一2x+4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题：⑴比照上面的例子，写出x2-4x+2的三种不同形式的配方；(2)已知a2+b2+c2—ab—3b—2c+4=0,求a+b+c的值.进虽決三种思想思想1整体思想11已知兀=“是2,+兀一2=0的一个根，求代数式2a4+a3+2a2+2a+l的值.思想2转化思想12.解方程：(2兀+1)2—3(2兀+1)=—2.思想3分类讨论思想13.已知关于x的方程x2+2(a~l)x+a2-7a-4
7、=0有两个实数根x?(1)求a的収值范围；⑵若x/=X]X2，求方程的两个根及a的值.答案1.解：当m2+l=2且m—0时,方程(m—l)xm2+l+2mx+3=0是关于x的一元二次方程.由m2+l=2,得m2=1,所以m=±1.由m—1H0,得mHl,所以只能取m=—1.所以当m=—1吋，方程(m-l)xm2+l+2mx+3=0是关于x的一元二次方程.点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑.2.2017点拨：把x=-l代入方程中得到a+b-2017=0,即a+b=2017.3
8、.解：Ta=〈4—c+寸c—4—2,・・・c—4M0且4—c20..*.c=4,则a=—2.又V-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，•'•a—b+c=0,•••b=a+c=—2+4=2.•:原式=(-2+2)20,82017X4=01.解：(l)(x—l)?+2x(x—1)=0,(x—l)(x—1+2x)=0,(x-l)(3x-l)=0,(2)x2一6x一6=0,x~—6x=6,x2-6x+9=15,(x—3)2=15,x—3=±/1~5,/•x=3+
