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《2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将疋硕管秦徐在管題卡上・)1.1.复数2的共轨复数是()1-2A.i+2B.i—2C.—2—iD.2—i【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轨复数.【详解】由题得二=5］】)竺卫=2+】,所以其共觇复数为2・i.2-1(2-1)(2+1)5故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轨复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力・(2)复数z=a+bi(a,bER)的共辄复数z=a-bi.B.--C.712冗()cosx2.2.已知
2、函数f(x)=D.71【答案】【解析】【分析】先求出函数的导函数f(x)，-xsinx-cosx【详解】f(x)=——i—2—,故选B・兀【点睛】本题考察导数的运算，属于基础题•注意f(Xo)与［f(x°)J的差别，前者表示函数在x=x°的导数，后者表示f(xo)的导数，它是0.33下列结论屮正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在X。附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么仄勺)是极大值C.如果在X。附近的左侧f(x)>0,右侧P(x)<0,那么K%)是极小值A.如果在X。附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么K%)是极大值【答案】B【
3、解析】【分析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若f(x)=x‘，贝lJf(x)=3x2»f(O)=O,但f(x)=x3是R上的增函数，故x=0不是函数的极值点.因为在)的左侧附近，有f(x)>0,在％的右侧附近，有f(x)<0,故％的左侧附近，有f(x)为增函数，在X。的右侧附近，有f(x)为减函数，故f(Xo)是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低(高)"的特性，用数学语言描述则是：“在X。的附近的任意X,有f(x)>f(x°)(f(x)vf(x°))”.另外如果f(x)在X。附近可导且X。的左右两侧
4、导数的符号发生变化，贝!jx=x0必为函数的极值点，具体如下.(1)在X。的左侧附近，有f(x)>0,在Xq的右侧附近，有f(x)vo,则x=x°为函数的极大值点;(1)在X。的左侧附近,有f(x)<0,在X。的右侧附近f(x)>0,有，贝ljx=x°为函数的极小值点;4.4.圆卩=Q(cos0+sinB)的圆心坐标是()【答案】A【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程确定圆心.详解：因为p=^/2(cos0+sinO),Wlilp=^2sin6+^5cos0••-x2+y2=^2y+^/2x,所以(x-^)2+(y-^)2=1,圆心坐标为(¥，¥),即(
5、1守，选A.点睛：研究极能标方程的性质，往往先化直角地标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.5.5.函数丫=xsinx+点的导数是()B.y1=sinx-xcosx+—2&C・y1=sinx+xcosxp2&D.y"=sinx-xcosx亍2&【答案】A【解析】【分析】根据公式进行计算.【详解】f(x)=(x)rsinx+x(sinx)1+(x2=sinx+xcosx+-x2故选A.【点睛】一般地，函数的导数的计算须根据基本初等函数的导数公式和四则运算公式来进f(x)行.如果函数是y=—我们可以把两数变形为丫=f(x)xY利用函数积的导数简化计算.又如函数
6、y=ln亠(x>0),我们可以把函数变形为y=lnx-ln(x+l)然后再求导数.解题中注意归纳总结这些代数变形手段.6.6.函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在(a,b)内有()极大值点.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】极大值点是导函数的零点，且在其左侧附近，导数大于零，在其右侧附近，导数小于零，据此及导函数的图像可得极大值点的个数.【详解】若f(x)在(a,b)内可导,x0G(a,b),若在X。的左侧附近，有f(x)>0,在％的右侧附近,有f(x)<0,则X=x°为f(x)
7、的极大值点，根据导函数f(x)的图像可知，这样的点有两个(与X轴交点中的最左端和最右端刈于的数)，故选B.【点睛】函数的极大值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最高”的特性，用数学语言描述则是：“在％的附近的任意X,有f(X)Vf(Xo)“.注意如果f(x)在X。附近可导(含X。)且X。的左右两侧导数的符号发生变化，贝ljx=xo必为函数的极值点且^)=0.x兀7.7.函数f(x)=—sinx,xG(0,-)的单调递减区间是(兀兀A.(0,-)B.(0-)03【答案】B【解析】【分析】【详解】f(x)=上的减区间为(0,彳，故选B.求出导函数f(
8、x),在—COSX,XW
