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《2017-2018学年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第一章+章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习庁果那对应学生用书P30］平移变换点线多边形圆与血线全等与相似柑似反射变换旋转变换柑似变换圆的切线的判定与件质弦切角定理切割线定理相交弦定FI!恻与卩q边形托勒密宦理热点例析迁移应用.炫令解4丿帳豪出生加平移反射旋转相似判断两个图形是经过平移、反射、旋转、相似哪种变换而得到的.关键是抓住每一种变换的特点：即图形的位置、形状、大小会发生如何变化，从而解决与z相关的问题.［例1］如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为4(8,8),B(4,0),C(12,一4),7)(16,4),画出它以原点O为位似中心、相似比为*的位似图形，并确定其对应点的坐标.
2、yQ、A!、/)q//ft//—2—Z0i、1I6/-4c［解］A.B、C、D的对应点的坐标分别为0(4,4),B'(2,0),C(6,-2),D'(8,2)和屮(-4,-4),B"(-2,0),Cu(—6,2),D,f(_8,一2).8厂〃4yA■/^7D-畋6-他心厂416%ccBA与圆有关的角的计算与证明AA圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的汁算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角泄理，圆心角泄理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切
3、线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决.［例2］⑴已知是ZABC的外接圆，G7是ZUBC的内切圆，Z/4=8O°,则Z30C,ZBIC=(2)如图，过点P作OO的割线刊B与切线PE,E为切点，连接力&BE,ZAPE的平分线分别与BE相交于点C,D.若Z4EB=30。,则ZPCE=.［解析］(1)如图，・・・Z/=80。，由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得ZB0C=2Z力=160。.又・・•在△ABC中，，/=80。，・・・ZMC+Z/CB=180o—8()o=100。.又・.・ZIBC=*ZABC,ZICB=gz4CB,:.ZJBC+
4、ZICB=^(Z4BC+ZACB)=^X100°=50°.・••在ZVBC中，Z^/C=180o-50o=130°.⑵由圆的切割线定理可得吨=徳心=焉=磊,:・'PEBsPAE、设ZPAE=a,则ZPEB=a,ZPBE=a+30°fZ150°-2ct,A/PCE中，ZEPC=75°-a,ZPEC=30°+a,・・・"CE=75。.［答案］(1)160°130°(2)75°■虐三与圆有关的线段的计算与证明解决与圆有关的线段的计算与证明问题时，首先考虑相交弦定理、割线定理、切割线定理和弦切角定理，从而获得成比例线段，再结合相似三角形进行等比代换或等线
5、代换加以证明，或列出方程解得线段的长.［例3］如图，D,E分别为△兄BC边SB,/C的中点，直线DE交的外接圆于F,G两点.若CF〃AB,证明：()CD=BC；⑺HBCDs'GBD.［证明］(1)因为D,E分别为MB,/C的中点，所以DE//BC.又已知CF//AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF//AD,连接4F,所以四边形ADCF是平行四边形，故CD=AF.因为CF//AB.所以BC=4F,故CD=BC.(2)因为FG〃BC,故GB=CF.由（1）可知BD=CF,所以GB=BD.而乙DGB=ZEFC=ZDBC,故厶B
6、CD^/XGBD.［例4］如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的OO交于点F,连接CF并延长CF交AB于E.(1)求证：E是力3的中点；(2)求线段3F的长.［解］(1)证明：连接OD,OF,DF.•・•四边形ABCD是边长为a的正方形，・・・BC=CD,ZEBC=ZOCD=90°,•：OF=OC,DF=DC,OD=OD,•••△OFD仝△OCD,・•・ZODC=ZODF,ZECB=*ZFDC=ZODC,:・EB=OC=^B,即E是曲的中点.⑵由BC为G»O的直径易得丄CE,bec=CE=ijCB•BE,
7、•归理•心逅••BE_CE‘MF—5久跟踪演练[对应步生用书P31]一、选择题1.如图,己知DE//BC,EF//AB,现得到下列式子:c、EFDE^AB=^C;EA莎B.3个D・1个A.45TB.33TC.39TD.15T其中，正确式子的个数有（）A.4个C.2个解析：选B由DE//BC,EF//AB知①②④正确，③错误•2.如图，在梯形ABCD屮，AD//BC,AD=3,BC=9,4B=6,CD=4,若EF//BC.且梯形4EFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为过/作MG〃QC,艾EF予H,交BC于G,解析：选C设AE=x9DF=y,由4B
8、=BG=6,可得AE=EH=x.由题意知x:6=y:4.所以2x=3y.又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相
