2019-2020年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第一章 章末复习课

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1、2019-2020年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第一章章末复习课[对应学生用书P30][对应学生用书P30]平移反射旋转相似判断两个图形是经过平移、反射、旋转、相似哪种变换而得到的．关键是抓住每一种变换的特点：即图形的位置、形状、大小会发生如何变化，从而解决与之相关的问题．[例1]　如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(8，8)，B(4,0)，C(12，－4)，D(16,4)，画出它以原点O为位似中心、相似比为的位似图形，并确定其对应点的坐标．[解]　A、B、C、D的对应点的坐标分别为A′(4,4)，B′(2,0)，C′(6，－2)，D′(8,2)和A″(－4，－4)，

2、B″(－2,0)，C″(－6,2)，D″(－8，－2)．与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理，圆心角定理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决．[例2]　(1)已知⊙O是∠ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BOC＝，∠BIC＝.(2)如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D.

3、若∠AEB＝30°，则∠PCE＝.[解析]　(1)如图，∵∠A＝80°，由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A＝160°.又∵在△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°.∴在△IBC中，∠BIC＝180°－50°＝130°.(2)由圆的切割线定理可得PE2＝PB·PA⇒＝，∴△PEB∽△PAE，设∠PAE＝α，则∠PEB＝α，∠PBE＝α＋30°，∠APE＝150°－2α，∴△PCE中，∠EPC＝75°－α，∠PEC＝

4、30°＋α，∴∠PCE＝75°.[答案]　(1)160°　130°　(2)75°与圆有关的线段的计算与证明解决与圆有关的线段的计算与证明问题时，首先考虑相交弦定理、割线定理、切割线定理和弦切角定理，从而获得成比例线段，再结合相似三角形进行等比代换或等线代换加以证明，或列出方程解得线段的长．[例3]　如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.[证明]　(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF

5、∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.[例4]　如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O交于点F，连接CF并延长CF交AB于E.(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长．[解]　(1)证明：连接OD，OF，DF.∵四边形ABCD是边长为a的正方形，∴BC＝CD，∠EBC＝∠OCD＝90°，∵OF＝OC，DF＝DC，OD＝OD，∴△O

6、FD≌△OCD，∴∠ODC＝∠ODF，∠ECB＝∠FDC＝∠ODC，∴△EBC≌△OCD，∴EB＝OC＝AB，即E是AB的中点．(2)由BC为⊙O的直径易得BF⊥CE，∴S△BEC＝BF·CE＝CB·BE，∴＝，∴BF＝a.一、选择题1．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝.其中，正确式子的个数有(　　)A．4个　　　　　　　　B．3个C．2个D．1个解析：选B　由DE∥BC，EF∥AB知①②④正确，③错误．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长

7、为(　　)A．B．C．D．解析：选C　过A作AG∥DC，交EF于H，交BC于G，设AE＝x，DF＝y，由AB＝BG＝6，可得AE＝EH＝x.由题意知x∶6＝y∶4.所以2x＝3y.①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x＋9＋4－y＋3＋x.所以x＋y＝8.②由①②解得x＝，所以EF＝＋3＝.3.如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC＝(　　)A．2B．C．2D．