2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程221双曲线及其标准方程教学案新人

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1、2.2.1双曲线及其标准方程［学习目标］1.了解双曲线的定义，儿何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.歹预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点幷，庄上，把笔尖放在点〃处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？答案如图，曲线上的点满足条件：

2、朋丨一

3、號

4、=常数；如果改变一下位置，使I处IT.如=常数，可得到另一条曲线.［预习导引］1.双曲线的定义平面内与两个定点F,F?的距离的差的绝对值等于常数

5、（小于I皿I且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程焦点在X轴上焦点在y轴上22y1a2厂122yx2Z2—1ab标准方程（自＞0,方〉0）（曰＞0,方＞0）隹占八八八、、斥（一。0）,£@0）A（0,一c）,庄（0,c）焦距

6、月用

7、=2c,c=a+tj歹课堂讲义/重点难点，个个击破要点一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）经过点"（3,苧），0（—¥，5）；⑵c=卡,经过点（—5,2）,焦点在x轴上.解（1）方法一若焦点在/轴上，22XV设双曲线的方

8、程为飞一令=1（臼>0,力>0）,ab由于点戶（3,争和0（—乎，5）在双曲线上，十J922525625小心f2“圧=一9（舍去）.所以［y—W?=1，g7_¥=1'解得牯=—16,若焦点在F轴上，设双曲线的方程为q_7=l（a>0,方>0）,ab25256■?—矿1，2259将只0两点坐标代入可得走—产=1,解之得｛才=9,卅=16,所以双曲线的标准方程为彳一話=1.方法二设双曲线方程为mx+ny=｛mn<^.•:P、"两点在双曲线上,・・・所求双曲线的标准方程为f一話=1.9〃H225Te"刀=1,⑵方法-依题意可设双曲线方程为卜卜心0,Q0）

9、.依题设有”+庁=6,乎—土=1,解得｛/=5,圧=1,2X・••所求双曲线的标准方程为丁一^=1.方法二・・•焦点在/轴上，C=£,xy・・・设所求双曲线方程为丁一匸丁=1（其中0<4<6）.・・•双曲线经过点（一5,2）,254・・・〒_6_久=1，••久=5或人=30（舍去）.V2・••所求双曲线的标准方程是丁一规律方法求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出曰，方的值.若焦点位置不确定，可分焦点在X轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其

10、方程为^2+/?y=iwo),通过解方程组即可确定仏刀，避免了讨论，实为一种好方法.跟踪演练1(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3,—4边)和号，5),求双曲线的标准方程；22(2)求与双曲线話一才=1有公共焦点，且过点(3住，2)的双曲线方程.22Z?>0),解⑴由已知可设所求双曲线方程为4-^=1@〉0,解得｛/=16,圧=9,(3292581~1=1'1'・・・双曲线的方程为召一召=1・16922⑵方法-由题意可设双曲线方稈为务讯1(皿网•又c=pl6+4=2帝.双曲线过点(3寸L2),・・・一一*=1.・.・/+力2=(2&)2

11、,.・,2=]2,力2=8.故所求双曲线的方程为令一£=1.22法二设双曲线方程为二一為=1(-4

12、/雄

13、=32,试求△川处的而积.22解双曲线的标准方程为令一話=1,故$=3,方=4,6>=^7+?=5.(1)由双曲线的定义得

14、

15、沏硏一

16、•'炯

17、

18、=2曰=6,又双曲线上一点〃到它的一个焦点的距离等于16,假设点必到另一个焦点的距

19、离等于%,则

20、16—”=6,解得x=10或x=22.故点〃到另一个焦点的距离为10或22.(2)将\PF2-PFx\=2a=&9两边平方得PE2+PM2-2PE・

21、处

22、=36,・•・I朋F+I朋

23、2=36+2

24、朋

25、・

26、朋丨=36+2X32=100.又

27、凡硏=2q=10,在△人处中，由余弦定理得cos"%=

28、/7汗+

29、/堆

30、2一

31、朋

32、2_2

33、阳・

34、加100-1002

35、〃丨・

36、处

37、=°'由Z斤处是△〃尺的内角,・・・Z斥处=90°,孕;=当/%

38、・

39、阂=异32=16.规律方法（1）求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标

40、，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据

41、

42、W

43、-

44、/^

45、

46、=2^求解，注意对所求