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《2017-2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程221双曲线及其标准方程教学案新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程【学习日标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.n问题导学知识点一双曲线的定义观察图形，思考下列问题思考1图屮动点財的儿何性质是什么？思考2若
2、
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4、宓
5、
6、=
7、斤刈，贝恸点財的轨迹是什么？梳理把平面内到两个定点R,尺的距离的等于定值2日（大于0且小于1^1）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做,叫做双曲线的焦距.知识点二双曲线的标准方程思考1双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？思考2如图，类比椭圆中自，b,c的意义，对于双
8、曲线，你能在y轴上找一点〃，使丨防
9、=b吗？题型探究梳理焦点在/轴上焦点在y轴上标准方程xy21(00,方>0)abyxr—7=i@>o,方>o)ab隹占八、、八、、虫(一GO),尺(°0)F(0,—q),庄(0,
10、斤尺
11、=2c,c=a+l?类型一求双曲线的标准方程例1求下列双曲线的标准方程.22⑴与椭圆話+話=1有公共焦点，且过点(一2,yflO)；(2)焦距为26,且经过点駅0,12)；(3)过点尸(3,¥),"(—乎，5),且焦点在坐标轴上.反思与感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是/轴还是y轴.(2)设方程：根据焦
12、点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为AY+^=l(A^<0).2222②与双曲线(^>o,b>o)共焦点的双曲线的标准方程可设为右一靑=1(一卅13、曲线的方程为飞一左=1@>0，方>0)，点儿〃均在双曲线的右支上,ab线段肋经过双曲线的右焦点尺，AB=m9R为双曲线的左焦点，则的的周长为引屮探究本例⑵屮若Z皿程=90°,其他条件不变，求FPF2的面积./y⑵已知双曲线--77=1的左、右焦点分别是幷、用，若双曲线上一点戶使得Z?；/^=60°,916则△斥朋的面积为.反思与感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出丨丨朋
14、一
15、处
16、丨=2咎②利用余眩定理表示出
17、朋丨，丨朋伙刪之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出1/侑丨-
18、/^
19、的值；④利用公式S/PFF2=»P
20、F'・
21、%
22、sinZ〃；/雄求得面积.(2)方法二：利用公式S△朋用=#X
23、月用
24、X
25、旳
26、(旳为P点的纵坐标)求得面积.特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件IpfA-pfA=2日的变形使用，特别是与"7汗+
27、/刑2,
28、朋
29、・
30、/刑间的关系.22跟踪训练2已知双曲线的方程是令一吕=1,点"在双曲线上，且到其中一个焦点幷的距离168为10,点冲是〃的中点，求I创1的大小(0为坐标原点).命题角度2与双曲线有关的轨迹问题例3已知圆G：(^+3)2+/=1和圆G：(^-3)2+/=9,动圆肘同时与圆G及圆G相外切，则动圆圆心於的轨迹方程为
31、.反思与感悟定义法求双曲线方程的注意点(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值.(2)当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题.(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上.跟踪训练3在△肋C中,已知水一2边，0),〃(2辺，0),且三内角B,C满足2sinA+sin6—2sinB,求顶点C的轨迹方程.当堂训练1.到两定点尺(一3,0),庄(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.设凡&分别是双曲线#—訂=1的左，右焦点，户是双曲线上的一点，且3刃］
32、=4处则△砂兀的面积等于
33、()A.4y/2B.8萌C.24D.482223.椭圆2+爲=1与双曲线兰2—匚=1有相同的焦点，则&的值是()A.
34、B.1或一2xV4.若圧R,方程帀+茶巨=1表示焦点在无轴上的双曲线，则&的取值范围是()A.-3-25.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)日=3,c=4,焦点在x轴上；(1)焦点为(0,-6),(0,6),经过点水一5,6)；22(2)以椭圆令+彳=1长轴的顶点为焦点，且过(3,寸16.厂规律与方法11.双曲线定义中I
35、=2a(2a<
36、A^
37、)不要漏了绝对值符号，当2臼=凸刈吋表
