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《2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程22双曲线221双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义1,2,11双曲线的标准方程3,4,5与双曲线定义有关的轨迹问题6,8综合问题7,9,10,12,13【基础巩固】1.已知M(-2,0),N(2,0),
2、PM
3、-
4、PN
5、=4,则动点P的轨迹是(C)(A)双曲线(B)双曲线左支(C)一条射线(D)双曲线右支解析：因为
6、PM
7、-
8、PN
9、=4=
10、MN
11、,所以动点P的轨迹是一条射线.故选C.22x乙yL2.双曲线25—9=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为(A)(A)22或2(B)7(C)22(D)2解析:因为a=25,所以a二5.由双曲线定义可得
12、
13、
14、PFi卜IPF2I
15、=10,由题意知
16、PFi
17、二12,所W
18、PFi
19、-
20、PF2
21、=±10,所以
22、PF2
23、=22或2.故选A.x2y23.(2018・洛阳高二月考)已知方程1+匕1-仁1表示双曲线，则k的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(0,+8)(C)[0,+8)(D)(-8,T)U(1,+°°)解析：由题意得(l+k)(l-k)>0,所以(k-i)(k+i)24、题意知，动点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,22x乙yL所以P点的轨迹方程为9-16=i(x23).故选D.%2y2291.(2018•大连双基检测)双曲线m+12_4-m“的焦距是(C)(A)4(B)2a/2(C)8(D)与m有关解析:因为af+12,b2=4-m2,c2=a2+b2=16,所以c=4,所以焦距2c=8.故选C.xy(B)4-12二i(x£2)y2%22.(2017•龙泉驿区高二月考)一动圆P过定点M(-4,0),且与己知圆N:(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是(C)(A)4-1
25、2二1(x^2)(C)4一12二1(D)4_12二1解析：由题
26、PN
27、-
28、PM
29、
30、=4,2沪4,2c二&所以b二2卩,所以动圆圆心P的轨迹方程为4-辽二］,故选C.3.已知&F2为双曲线C:x2-y2=l的左、右焦点，点P在C上，ZF1PF2二60°，则
31、PFj・IPF2I等于.解析:在APFE中，
32、FiF2
33、2=
34、PFi
35、2+
36、PF2
37、2-2
38、PFi
39、・IPF2I-cos60°=(
40、PFi
41、-
42、PF2
43、)2+
44、PFi
45、・
46、PF2
47、,即(2V2)2=22+
48、PFi
49、・IPF2I,解得
50、PF】
51、•
52、PF2
53、=4.答案：44.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为FbF2,
54、动点P满^
55、PFl
56、-
57、PF2
58、=4.求动点P的轨迹E的方程.22x乙yL解：由椭圆的方程可化为32+16j得
59、F1F2
60、=2c二2a/B2_16二&
61、PF1
62、-
63、PF21=4<8.所以动点P的轨迹E是以Fi(-4,0),F2(4,0)为焦点,2a=4,沪2的双曲线的右支，由a二2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,%2y2故轨迹E的方程为4一12习(xN2)•【能力提升】1.(2018・成都诊断)已知点P在曲线G:16-9=1上，点Q在曲线C2:(x+5)2+y2=l上，点R在曲线C3:(x-5)2+y2=l上，则PQl-lPRl的最大值是(C)(A)6(B)8(C)1
64、0(D)12解析：由双曲线的知识可知G:16—9=1的两个焦点分别是F.(-5,0)与F2(5,0),且
65、PFi
66、-
67、PF2
68、=8,而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=l和(x-5)2+y2=l的圆心，两圆(x+5)2+y2=l和(x-5)2+y2=l的半径分别是r2=l,r3=l,所以
69、PQLax=
70、PFi
71、+l,
72、PR
73、nin=
74、PF2
75、-l,所以
76、PQ
77、-
78、PR
79、的最大值为(
80、PF1
81、+l)-(
82、PF2
83、-l)=
84、PF1
85、-
86、PF2
87、+2=8+2=10.故选C.2.(2018•甘肃质检)已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n二0与nx2+my2=mn所表示的
88、曲线可能是(C)x2y2解析:把直线方程和曲线方程分别化为y二mx+n,根据图形屮直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状.故选C.22*yL3.(2018-贵阳高二检测)给出问题:F】,F2是双曲线16一20二1的焦点，点p在双曲线上，若点P到焦点Fi的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：由IIPFil-lPF21
89、=2a=8,即19-
90、PF21I二&得IPF21=1或
91、PF2
92、=17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线
