2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案:223+独立重复试验与二项分布+word版含解析

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布抽象问题情境化,新知无师自通[对应学生用书P31]独立重复试验要研究抛掷硬币的规律,需做大暈的掷硬币试验•试想每次试验的前提是什么?//////()1t^//////1.在相同条件下重复地做n次试验,各次实验的结果相互独立,则称它们为n次独立重复试验.2.一般地,如果在一次试验屮事件A发生的概率是"那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生R次的概率为几伙)=C沁二血伙=0,1,2,…,n).二项分布〃〃//入门家料“〃〃在体育课上,某同学做投篮训练,他连续投篮3次,每次投篮的命中率都是0.&用A右=1,2,3)表示第i次投篮命屮这件事,用5表示仅投屮1

2、次这件事.问题1:试用川表示3[.提不:B]=(A]nA2^q3)U(A]QA2QA3)U(AA2^A3).问题2:试求P(BJ・提示:因为P(A

3、)=P(42)=P(A3)=0.8,且A]CA2门A3,AiGAqCA3,A1HA2QA3两两互斥,故P(B])=P(A]QAA3)+P(A]QA2QA3)+P(A}QA2QA3)=0.8X0.2+.8X0.22+0,8X0.22=3X0.8X0.22.问题3:用弘•表示投中R次这件事,试求P(〃2)和P(BJ・提示:P(B2)=3X0.2X0.82,P(^3)=0.83・问题4:由以上结果你能得出什么结论?提示:P(BJ=C紅妙0.

4、2宀,*=0,1,2,3./〃/〃承扣白解7////若将事件A发生的次数记为X,事件A不发生的概率为4=1—0,那么在“次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率是P(X=k)=C涉严,其中匸0丄2,…,仏于是得到X的分布列X01•••k•••nPCWC时'•••cWk•••cW由于表屮的第二行恰好是二项式展开式(g+MJUPW+Ch广】+…+C仿勺^+・・・+c;”誌各对应项的值,所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记作X〜B5,。).[归纳■升华■领悟]1.独立重复试验满足的条件:(1)每次试验是在相同的条件下进行的;(2)各次试验的结果互不彫响,即每次试验是

5、相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.2.二项分布屮各个参数的意义:〃表示试验的总次数;£表示在〃次独立重复试验中成功的次数;°表示试验成功的概率;1—0表示试验不成功的概率.3.二项分布的特点:(1)对立性:即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”,而且有且仅有一个发生;(2)重复性:试验在相同条件下独立重复地进行n次,保证每一次试验屮“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变.把握BAW0高频考点题组化,名师一点就通[对应学生用书P32]独立重复试验的概率[例1]某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后面第2位)(1)5

6、次预报屮恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.[思路点拨1由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种(或准确,或不准确),符合独立重复试验模型.[精解详析](1)记“预报1次准确”为事件A,则P(A)=0.8.5次预报相当于5次独立重复试验,2次准确的概率为P=C50.82X0.23=0.0512=0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”,其概率为P=C5(0.2)5+C5X0.8X0.24=0.00672=0.0

7、1.所求概率为1-P=1-0.01=0.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确.所以概率P=C[O.8X0.23X0.8=0.02048^0.02.即恰有2次准确,且其屮第3次预报准确的概率约为0.02.[—点通]1.运用独立重复试验的概率公式求概率时,首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验,判断时注意各次试验之间是相互独立的,并且每次试验的结果只有两种(即要么发生,要么不发生),在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等,然后用相关公式求概率.2.解此类题常用到互斥事件概率加法公式,相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.//////^鉉罪制7〃〃1.

8、打靶吋,甲每打10发可中靶8次,则他打100发子弹有4发中靶的概率为()A.C](x)0.84X0.296B.0.84C.0.84X0.296D.0.24X0.296解析:设X为中靶的次数,则X〜B(100,0.8),・•・P(X=4)=C]ooO.84X0.296.答案:A2.在4次独立重复试验中,事件A至少发生1次的概率为H,则事件A在1次试验中出现的概率为()A3B.

9、小5小3C6D-4解析:由题意知,C%o(l—p)4=l-普,p=

10、.答案:A3.

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布抽象问题情境化,新知无师自通[对应学生用书P31]独立重复试验要研究抛掷硬币的规律,需做大暈的掷硬币试验•试想每次试验的前提是什么?//////()1t^//////1.在相同条件下重复地做n次试验,各次实验的结果相互独立,则称它们为n次独立重复试验.2.一般地,如果在一次试验屮事件A发生的概率是"那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生R次的概率为几伙)=C沁二血伙=0,1,2,…,n).二项分布〃〃//入门家料“〃〃在体育课上,某同学做投篮训练,他连续投篮3次,每次投篮的命中率都是0.&用A右=1,2,3)表示第i次投篮命屮这件事,用5表示仅投屮1

2、次这件事.问题1:试用川表示3[.提不:B]=(A]nA2^q3)U(A]QA2QA3)U(AA2^A3).问题2:试求P(BJ・提示:因为P(A

3、)=P(42)=P(A3)=0.8,且A]CA2门A3,AiGAqCA3,A1HA2QA3两两互斥,故P(B])=P(A]QAA3)+P(A]QA2QA3)+P(A}QA2QA3)=0.8X0.2+.8X0.22+0,8X0.22=3X0.8X0.22.问题3:用弘•表示投中R次这件事,试求P(〃2)和P(BJ・提示:P(B2)=3X0.2X0.82,P(^3)=0.83・问题4:由以上结果你能得出什么结论?提示:P(BJ=C紅妙0.

4、2宀,*=0,1,2,3./〃/〃承扣白解7////若将事件A发生的次数记为X,事件A不发生的概率为4=1—0,那么在“次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率是P(X=k)=C涉严,其中匸0丄2,…,仏于是得到X的分布列X01•••k•••nPCWC时'•••cWk•••cW由于表屮的第二行恰好是二项式展开式(g+MJUPW+Ch广】+…+C仿勺^+・・・+c;”誌各对应项的值,所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记作X〜B5,。).[归纳■升华■领悟]1.独立重复试验满足的条件:(1)每次试验是在相同的条件下进行的;(2)各次试验的结果互不彫响,即每次试验是

5、相互独立的;(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.2.二项分布屮各个参数的意义:〃表示试验的总次数;£表示在〃次独立重复试验中成功的次数;°表示试验成功的概率;1—0表示试验不成功的概率.3.二项分布的特点:(1)对立性:即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”,而且有且仅有一个发生;(2)重复性:试验在相同条件下独立重复地进行n次,保证每一次试验屮“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变.把握BAW0高频考点题组化,名师一点就通[对应学生用书P32]独立重复试验的概率[例1]某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后面第2位)(1)5

6、次预报屮恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.[思路点拨1由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种(或准确,或不准确),符合独立重复试验模型.[精解详析](1)记“预报1次准确”为事件A,则P(A)=0.8.5次预报相当于5次独立重复试验,2次准确的概率为P=C50.82X0.23=0.0512=0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”,其概率为P=C5(0.2)5+C5X0.8X0.24=0.00672=0.0

7、1.所求概率为1-P=1-0.01=0.99.(3)由题意知第1,2,4,5次预报中恰有1次准确.所以概率P=C[O.8X0.23X0.8=0.02048^0.02.即恰有2次准确,且其屮第3次预报准确的概率约为0.02.[—点通]1.运用独立重复试验的概率公式求概率时,首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验,判断时注意各次试验之间是相互独立的,并且每次试验的结果只有两种(即要么发生,要么不发生),在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等,然后用相关公式求概率.2.解此类题常用到互斥事件概率加法公式,相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.//////^鉉罪制7〃〃1.

8、打靶吋,甲每打10发可中靶8次,则他打100发子弹有4发中靶的概率为()A.C](x)0.84X0.296B.0.84C.0.84X0.296D.0.24X0.296解析:设X为中靶的次数,则X〜B(100,0.8),・•・P(X=4)=C]ooO.84X0.296.答案:A2.在4次独立重复试验中,事件A至少发生1次的概率为H,则事件A在1次试验中出现的概率为()A3B.

9、小5小3C6D-4解析:由题意知,C%o(l—p)4=l-普,p=

10、.答案:A3.

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