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《2017-2018版高中数学第一章三角函数7正切函数学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7正切函数【学习目标】1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出y=tanx(xWR,,^Z)的图像.3•理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间(~y,寸)内的单调性.4•正切函数诱导公式的推导及应用.ET问题导学知识点一正切函数的定义思考1设角。的终边与单位圆交于点P(a,方)，那么@何时有意义？a思考2正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系?梳理(1)任意角的止切函数如果角a满足：aWR,那么，角。的终边与单位圆交于点P(臼，力)，唯一确定比值,我们把它叫作角Q的正切函数，记作,其中aWR,jio7^—+An,乙(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系n根据定义
2、知tena=(aWR,a^—+k^,AeZ).(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第—和第—象限时，其正切函数值为正；当角在第—和第—彖限时，其值为负.知识点二正切线思考正切线是过单位圆上哪一点作出的?梳理如图所示，线段终边知识点三正切函数的图像与性质思考1正切函数的定义域是什么？思考2能否说止切函数在整个定义域内是增函数?梳理解析式尸tanx-JJaJ囹傢¥k?/「定义域x^k^.+—»&WZ}值域R周期最小正周期是兀奇偶性函数对称中心(JIJI单调性在开区间(一—+kn,y+Anl(AeZ)±是增加的知识点四正切函数的诱导公式思考前面我们学习过n±Q,—Q,
3、专±Q,2ti±<7等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀.对正切函数能适用吗？题型探究梳理函数角y=tanx记忆口诀kTl+Otana函数名不变，符号看象限2兀+0tana—a—tanaJT—(1—tanait+atana兀2+"—cota函数名改变，符号看象限JI2"cota类型一正切函数的概念4Q例1若角〃的终边经过点A(-~血,且tern则〃尸•反思与感悟(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tana(2)已知角终边上的一点曲曰，QQHO),求该角的正切函数值，或者已知角Q的正切值，求角。终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求
4、解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置.跟踪训练1已知点”(一203臼)@工0)是角〃终边上的一点，求tan0的值.类型二正切函数的图像及性质例2画出函数y=
5、tan”的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.反思与感悟(1)作出函数y=
6、fd)
7、的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：①保留函数y=f®图像在无轴上方的部分；②将函数y=f{x)图像在/轴下方的部分沿/轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可.跟踪训练2将本例中的函数
8、tan改为tan
9、^
10、,回答同样的问题，结果怎样？类型三正切函数诱导公式的应
11、用例3求下列各式的值.(l)7cos270°+3sin270°+tan765°:/、tan225°+tan750°v7tan-30°-tan-45°*反思与感悟(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键.(2)无条件求值，乂称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.跟踪训练3化简：sinji+a•cosJi—a•tan3兀2tanI•cos<3Ji当堂训练1.函数尸tan（2卄疳~）的最小正周期是（）JTJIA•兀B.2兀C.—D.—厶o2.函数f3=tan（%+y）的递增区I'可为（）A.d―亍kn+—）»B.（An,（A
12、+l）it）,AGZz3兀jiC.（/rnkn+_），/313叭D.{kn—A■兀+]）,k^.Z3.在下列函数中同时满足：①在（0,另上递增；②以2兀为周期；③是奇函数的是（）i.y=ianxxC・y=tan—<3Ji.4・tanl~+A.—cotaC.tana5.比较大小:B.y=cosxD.y=—tanx町等于（）B・cotaD.—tanatan1—tan4.厂规律与方法■1.正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为Aez,相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且是增加的.2.正切函数的性质⑴正切函数y=tanx的定义域是{対好加+*,圧Z},值域是R.⑵正
13、切函数y=tnnx的最小正周期是n,函数y=〃tan（qx+0）（〃，®H0）的周期为T=JI（JI⑶正切函数在（一㊁+㈠Iq
14、・专~+s町gz）上是增加的，不能写成闭区间，正切函数无递减区间.答案精析问题导学知识点一思考1当曰工0时，'有意义.asinaji思考2tana=(aER,a7^—+An,AEZ).cosa2梳理(1)-tana⑵“口：acosci⑶一三二四知识点二思考过单位圆与X轴的非负半轴的交点水1,0).梳理AT知识点三思考1才AGZ}.思考2不能.止切函数尸tan/在每段区间斤兀ji
