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《2017_2018学年高中数学第3章概率33几何概型教学案苏教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、33几何概型课询口上学习，基稳方能楼高预习课本P106〜109,思考并完成以下问题1.什么是几何概型？几何概型有何特征？2.几何概型的计算公式是什么？［新知初探］1.几何概型的定义对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何曲内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都二桂；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的特征(1)在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无穷多个.(2)在随机试验中，每个试验结果出现的可能性相
2、等，即基本事件的发生是等可能的.［点睛］(1)判断一个随机试验是否为几何概型时，两个条件“无限性”与“等可能性”的验证缺一不可.(2)注意几何概型与古典概型的区别，前者基本事件有无限个，而后者只有有限个.(3)在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关.3.几何概型的计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域”内”为事件A,〃的测度则事件A发生的概率P(A)=最養.这里要求D的测度不为0,其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时
3、，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等.I［小试身手］I1.下列概率模型：①从1〜10中任意取一个整数，求取到5的概率；②从区间
4、1,10］内任意取一个数，求取到5的概率；③一枚硬币连掷三次，求岀现一次正面朝上的概率；④一个十字路口的交通信号灯中，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒、50秒、60秒，求某辆车到达路口遇见绿灯的概率.其中是几何概型的是（填序号）.答案：②④2.在区间［1,3］上任取一数，则这个数大于1・5的概率为・答案：0・753・在边长为4的正方形中有一个半径为1的圆，向这个正方形中随机投一点M,则点M落在圆内的概率为・答案・~~口用・16课堂讲
5、练设计•举•能通类题麼罂■一维几何概型■7■［典例］⑴在区间
6、一1,2］上随机取一个数兀，则
7、兀
8、W1的概率为・（2）某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间超过10min的概率为•［解析］⑴J区间】一1,2］的长度为3,由得xG［-1,1］,T、一.一t2而区间［-1,1］的长度为2,x取每个值为随机的，.••在［一1,2］上取一个5丁102数”，x的概率（2）设上一辆车于时刻7；到达，而下一辆车于时刻7；到达，则线段7J7；的长度为15,设7■是线段刀石上的点，且7；7=5,7；f=10,如图所示.记“等
9、车时间超过10min”为事件力，则当乘客到达车站的时刻亡落在线段7；厂上（不含端点）时，事件力发生.・弘）_初的长度_空_1••也一耐的长度一15一3'即该乘客等车时间超过10min的概率是£I答案I(请(2)
10、类逼通法(1)几何概型的关键是选择测度，等可能的角度不同，相应的测度也不同.(2)—维几何概型，常以长度和角度为测度.I活学活用I1.已知函数f(x)= g2x,xe2,在区间2上任取一点心，则使心)M0的概率为.「1_解析：欲使/(x)=log2X^0,则xMl,而兀丘刁2,.x0e[l,2
11、,从而由几何概型概率公式知所求概率答案：扌2.在RtAABC
12、中，ZA=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求使AM>AC的概率.解：如图所示：c设事件D为“作射线CM,使AM>ACf,•在AB上取点C',使VAC'=AC.•••△ACC'是等腰三角形,・•・ZACC180。一30。=75°,Z.BCC'=90°-75°=15°,Z4CB=90。,ZBCC1二维几何概型
13、典例]⑴如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(2)设关于x的方程x2+2a
14、x+b2=0.①若a是从0,1,2,3这四个数中任取一数，方是从0,1,2这三个数中任取一个数，则此方程有实根的概率为・②若a是从［0,3］中任取一数，b是从［0,2］中任取一个数，则此方程有实根的概率为1TTI解析］⑴由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为-XnX1I活学活用I1・如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)=.解析：圆的半径是1,则正方形的边长是迈，故正方形EFGH(区域的面积为(a/2)2=2.又圆(区域D)的面积为兀，则由几何概型的概率公式，
