2018版高中数学苏教版必修三学案：33 几何概型

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1、第3帝概率§3.3几何概型［学习目标］1.了解儿何概型与古典概型的区别.2.理解儿何概型的定义及其特点.3.会用儿何概型的概率计算公式求几何概型的概率.自主学习戸知识梳理知识点一几何概型的含义1.儿何概型的定义设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）,每个基本事件可以视为从区域D内随机地取-点，区域D内的每一点被取到的机会都-样;随机事件/的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域〃中的点•这时，事件昇发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比,与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为儿何概型.2.几何概型的特点（1）试验中所有

2、可能出现的结果（基本事件）有无限多个.（2）每个基本事件出现的可能性相等.［思考］几何概型与古典概型有何区别？答几何概型与古典概型的异同点型异同古典概型几何概型不同点（基本事件的个数）一次试验的所有可能出现的结果（基本事件）有有限个一次试验的所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个相同点（基本事件发生的等可能性）每一个试验结果（即基本事件）发生的可能性大小相等知识点二几何概型的概率计算公式一般地，在儿何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域〃内”为事件〃的测度则事件A发生的概率4力）=盘粽.［思考］计算几何概型的概率时，首先考虑的应该是什么？答首先考虑

3、取点的区域，即要计算的区域的几何度量.题型探究■点突破题型一与长度有关的几何概型例1取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于lm的概率有多大？解如图，记“剪得两段的长都不小于lm”为事件4ITK-1-Hh3d把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件/发生，因为中间一段的长度为lm,所以事件力发生的概率为反思与感悟在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件/发生对应的区域d,在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件力的概率

4、.跟踪训练1平面上画了一组彼此平行且相距2°的平行线.把一枚半径r

5、,且射屮靶面内任意一点是等可能的，那么射屮黄心的概率为多少？解如图，记“射中黄心”为事件2因为中靶点随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为(jX7tX12.22)cm2的黄心内时，事件B发生，1?才XtcX12.22所以事件B发生的概率P(B)==0.01.^XtiX1222(1)根据题意确定是不是与面积有关的几何概型问题.(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的槪率.跟踪训练2—只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解如图所示，区域。是长3

6、0m、宽20m的长方形.30m图中阴影部分表示事件/h“海豚嘴尖离岸边不超过2nT，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.由于区域Q的面积为30X20=600(m2),阴影部分的面积为30X20-26X16=184(m2).所以P⑷=豈亓=#~0.31.即海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率约为0.31.题型三与体积有关的几何概型例3己知正三棱锥S_ABC的底面边长为a,高为〃，在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于号的概率.解如图，分别在彭，SB,SC上取点B、,Ci，使/i，B,Ci分别为S/,SB,SC的中点，则当点M位于平面/13C和平面之间时

7、，点M到底面的距离小于与设ZWC的面积为S,由厶ABCs/加BC,且相似比为2,得厶A{B{CX的面积为魯由题意，知区域D（三棱锥S-ABC）的体积为寺必，区域〃（三棱台mc—M0C）的体积为h7所以点M到底面的距离小于号的概率为P=.反思与感悟如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件力所占的区域体积.其槪率的计算公式为_构成事件/的区域体积PS）=试验的全部结果构成的区域体积•跟踪训练3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程屮始终保持与正方体6个面的距离