高中数学第3章概率33几何概型备课素材苏教版必修3

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1、3.3几何概型备课资料备用习题1.甲、乙两艘轮船都耍在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.2.在一个食品店内设有一个投镖靶，供客人游戏，该靶为正方形板.边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客只要花两角钱便可获得一次投镖的机会，根据镖所投中靶的位置获得相应的奖励，靶面上画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时，可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的坏域时，可得到一个中馅饼；如果击屮半径为2厘米到3厘米

2、Z间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击屮靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击屮线上，试求下列情形的概率：（1）得到一张大馅饼；（2）得到一张中馅饼；（3）得到一张小馅饼；（4）没得到馅饼.3.在5升水中有两个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大？4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心为起点作射线OC,求使得ZA0C和ZB0C都不小于30°的概率.5.在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C,求AABC是锐角三角形的概率.解答：1.记

3、A=｛两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待｝.设甲到达的时间为x,乙到达的时间为y,则OVx,y<24.若至少有一艘船在停泊吋必须等待，则0

4、77(丿g一正方形的面积一一「一迈JQ、TV7?、区域&的面积77X2：-77X1'37777(丿(「二正方形的面积二=324=108;/D/D区域凡的面积77X3：-77X2_577"人''=WW!W==324；⑷HR)一区域凡的面积324fx罗9”()("一正方形的面积-金-1-32』1.记“取一升水，含有病毒甲”为事件A；“取1升水，含有病毒乙”为事件B,则“既含有病毒甲又含有病毒乙”为事件AB.从而所求的概率为P二P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=-+---X-=

5、——=0.36.5555252.设事件A是“作射线OC,求使得ZA0C和ZB0C都不小于30°”.则u..=90°-30°h30°1-30°二30°,而Uq二90°,由几何概型的计算公式得P(A)=上丄=——=一・心90。33.解法1：iSAABC的三内角分别为a,B,兀一a—B,事件A表示“△ABC是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合Q={(a,P)

6、0-,22所以事件A构成集合A二{(a,p)

7、a+p>—

8、,0