浙江省2018届初三数学中考总复习第22讲《圆的基本性质》名师讲练含答案

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1、第22讲的基本性质厂「谍前预玻=1.圆的有关概念考试内容考试要求圆的定义定义1:在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.b定义2：圆是到定点的距离定长的所有点组成的图形.弦连结圆上任意两点的叫做弦.直径直径是经过圆心的，是圆内最的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有之分，能够完全重合的弧叫做a等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.2.圆的对称性考试内容考试要求圆的对称圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过的直线.性圆是中心对称图形，对称中心为•圆心角、弧、眩之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心

2、角、两条弧或两条弦屮有一组量，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.C3.圆周角考试内容考试要求圆周角的顶点在圆上，并且都和圆相交的角叫做圆周角.b定义圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.推论1同弧或等弧所对的圆周角C推论2半圆（或直径）所对的圆周角是：90。的圆周角所对的弦是.推论3圆内接四边形的对角4.点与圆的位置关系考试内容考试要求位置关系点在圆内点在圆上点在圆外b数量（d与r）的大小关系（设圆的半径为r,点到圆心的距离为d）考试内容考试要求分类讨论思想：在很多没有给定图形的题冃中，常常不能根据题冃的基本条件把图形确定下來，因此会导致解的不

3、唯一性.对于这种多解题必思想须要分类讨论，分类吋要注意标准一致，不重不漏.如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的.辅助线：有关直径的问题，如图，常作直径所对的圆周角.C基本方法1.（2016-绍兴）如图，BD是OO的直径，点A、C在0O上，AB=BC,ZAOB=60°,则ZBDC的度数是（A.60°B.45°C.35°D.30°2.（2015-宁波）如图，OO为ZABC的外接圆，ZA=72°，则ZBCO的度数为（）A.15B.18D.28°3.（2017-绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在00边AB,AC分别与。0

4、交于点D,E,则ZDOE的度数为AB第4题图4.（2017-湖州）如图，已知在AABC屮，AB=AC.以AB为直径作半圆6交BC于点D•若ZBAC=40°,则©的度数是度.【问题】如图，四边形ABCD内接于OO,CE是直径.（1）观察图形，你能得到哪些信息?⑵若ZADC=130°,则ZB=,ZAOC=,疋的度数为(3)若AC=6,A0=5,则AE=.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理圆的有关性质，弦、弧、圆心角的关系定理及推论，圆周角定理，圆的内接四边形等.类型一的有关概念例1下列语句中，正确的是.①半圆是弧；②长度相等的弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；

5、④圆是轴対称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；⑥三个点确定一个圆；⑦直径是圆中最长的弦；⑧一个点到圆的最小距离为6(加，最大距离为9cm,则该圆的半径是1.5伽或7.5cm；⑨OA的半径为6,圆心A(3,5),则坐标原点0在0A内.【解后感悟】圆中相关概念经常会出现错误，需要辨析，如在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.■変式拓展1.(1)A、B是半径为5c加的OO上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A.AB>0B・0

6、弧一定是等弧B.相等圆周角所对弧相等C.正多边形一定是轴对称图形D.三角形的外心到三角形各边的距离相等(3)(2017-河北模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则I•的取值范围是类型二圆的内接多边形例2(2017-陕西模拟)如图，G)O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、⑴若ZE=ZF时，求证：ZADC=ZABC；(2)若ZE=ZF=42°吋，求ZA的度数；(3)若ZE=a,ZF=p,JlaH卩.请你用含有a、卩的代数式表示ZA的大

7、小.【解后感悟】本题主要考查圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来.在应用时要注意是对角，而不是邻角互补.1.(1)(2015-杭州)圆内接四边形ABCD中,已知ZA=70°，则ZC=(A.20°B.30°C.70°D.110°如图，四边形ABCD内接于OO,若四边形ABCO是平行四边形，则ZADC的大小为()D.75°(3)(2015-南京)如图，在OO的内接五边形ABCDE中，ZCAD=35°,则ZB+ZE=AE类型三圆心角与圆周角的关系例3⑴如图，AB为＜30的直径，诸角p,q,r

8、,s之间的关系①p=2q；@q=r；③