2018届北京市房山区高三上学期期末考试数学（理）试卷（word版）

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1、房山区2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高三年级数学学科（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（4）某程序

2、的框图如图所示，执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A）（B）（C）（D）Oyabx（8）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值的集合为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，

3、共30分。（9）已知平面向量，，且，则．（10）在△中，三个内角所对的边分别是．若，则．（11）中国古代钱币（如图）承继了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔．如图，圆形钱币的半径为,正方形边长为，在圆形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是图1图2（12）等差数列的首项为，公差不为，且成等比数列，则______.（13）能够说明“若甲班人数为，平均分为；乙班人数为，平均分为，则甲乙两班的数学平均分为”是假命题的一组正整数,的值依次为_____．（14）将正整数分解成两个正整数的乘积有三种

4、，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则，数列（）的前项和为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．（16）（本小题分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；（Ⅱ）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽

5、样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的人中，选出人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望.（17）（本小题分）yABBCCDDNNMM如图几何体ADM-BCN中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小题分）已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.（）求直线的方程；（）求直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．（19）（本小题分）已知函

6、数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，设,求在区间上的最大值．（20）（本小题分）对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.（Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；（Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；（Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“

7、变换性质”.房山区2017-2018学年度第一学期期末考试试卷答案高三年级数学学科（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案（A）（A）（C）（D）（A）（C）（B）（C）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）是不相等的正整数即可（14），三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)解：（Ⅰ）…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此所以的值域为．…………………13

8、分（16）解：（1）由题意知之间的频率为:∴获得参赛资格的人数为………………5分（Ⅱ）结果是5，2.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012……………13分（17）解：（Ⅰ）在正方形中，；又，；…………………