精校解析Word版---北京市昌平区高三上学期期末考试数学（理）试卷

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1、昌平区高三年级第一学期期末质量抽测数学试卷（理科）一、选择题(在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A、B，再取其交集得出答案.【详解】因为集合解之得所以所以故选A.【点睛】本题考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法和交集的求法，属于基础题.2.设满足那么的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.【详解】满足的可行域为如图：令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小，z最大，

2、所以目标函数z=2x-y的最大值为故选D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.3.如图是一个算法流程图，则输出的的值为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的变量，语句的作用，根据流程图的顺序，即可得出答案.【详解】由题意提供的算法流程图中的算法程序可知当S=1，k=1时，S=2<10，k=2；当S=2，k=2时，S=6<10，k=3；当S=6，k=3时，S=15>10，此时运算程序结束，输出k=3故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题.4.设是单位向量，是非零向量，则“”是“”的（）A.充

3、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积运算可得，即可得到答案.【详解】因为是单位向量，是非零向量，则故“”是“”的充分必要条件.【点睛】本题考查了向量的数量积运算和充分必要条件，难度不大.5.设分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参数）上的点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将直线和曲线分别化简成普通方程，得到直线和圆，再利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离得出结果.【详解】因为直线（t为参数）的普通方程为2x+y-15=0曲线C：（为参数）的普通方程所以曲线C是以C

4、(1,-2)为圆心，半径的圆，圆心C（1，-2）到直线距离为所以的最小值为故选B.【点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化，还有直线与圆的位置关系，能否将参数方程化简为普通方程是解题的关键，属于较为基础的题.6.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别运用等差，等比数列的中项性质即可得解。【详解】因为数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比所以又因为公比，所以故选C【点睛】本题考查了数列的中项性质运用和基本不等式，属于小综合知识考查，属于较为基础提.7.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问

5、题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示,一斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A.斛B.斛C.斛D.斛【答案】A【解析】【分析】根据根据三视图，几何体为四分之一的圆锥，再利用圆锥的体积公式计算出对应的体积得出答案.【详解】设圆锥的底面半径为r，则故米堆的体积为因为一斛米的体积约为立方所以故选A.【点睛】本题目考查了三视图和圆锥的体积公式，属于基础题.8.设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得

6、成立的点恰好是个，则实数的值可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，先求出a、b、c，设，表示出向量，再整理得出m的取值，得出答案.【详解】因为点分别为椭圆的左、右焦点；即，设由可得又因为P在椭圆上，即所以要使得成立的点恰好是个，则解得1

7、念，属于基础题.10.已知点为抛物线的焦点，则点坐标为______；若双曲线（）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据题意直接求出点F的坐标，再双曲线（）的一个焦点与点重合，求出a，得出渐近线方程.【详解】因为点为抛物线的焦点，2p=8，p=4双曲线（）的一个焦点与点重合，渐近线方程为：故答案为，【点睛】本题考查了抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，属于基础题.11.已知展开式中的系数为，则实数a的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】利用二项式定理公式的展开式中