2018届北京市房山区高三上学期期末考试数学（文）试卷（word版）

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1、2018届北京市房山区高三上学期期末考试数学（文）试卷（word版）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则集合等于（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数在复平面中对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）（B）

2、（C）（D）（4）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（A）（B）（C）（D）（5）下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）（B）（C）（D）（6）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（A）（B）（C）（D）（7）双曲线的离心率大于的充分不必要条件是（A）（B）（C）（D）（8）已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，

3、则的最小值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在△中，三个内角所对的边分别是．若则．（10）若抛物线的焦点坐标为，则，准线方程为．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．（12）如果直线把圆的面积分成相等的两部分．则________．（13）已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．（14）有三张卡片，分别写有和，和，和.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是

4、”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．（16）（本小题分）已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（17）（本小题分）为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作

5、委员会事业发展中心发起的北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀多个亲子游玩学习的好去处，年票单价元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为的样本．地区北京天津河北数量（Ⅰ）求这张年票中分别来自三个地区的年票数量；（Ⅱ）若在这张年票中随机抽取张，求至少有张来自于北京的概率；（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价

6、格分别是元，元，元,元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）.（18）（本小题分）如图几何体中，是正方形，，，，，.ABCDMN（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（19）（本小题分）已知椭圆的左顶点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）若直线交椭圆于．（i）求证：；（ii）若△的面积为，求的值．（20）（本小题分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，都有成立，求的

7、取值范围；（Ⅲ）当时，设,求在区间上的最大值．房山区2017-2018学年度第一学期期末考试试卷答案高三年级数学学科（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案（A）（A）（C）（D）（B）（B）（D）（B）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)解：（Ⅰ）…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，

8、所以，因此，所以的值域为．…………………13分（16）解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，则解得．所以．…………………7分（Ⅱ）由（I）可得所以．…………………13分（17）解：（Ⅰ），，所以，来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是.（Ⅱ）来自北京的年票记作；来自天津的年票记作；来自河北的年票记作.共种，其中至少有张来自于北京的年票共有12种。故至少有张来自于北京的概率(Ⅲ)选择去陶然亭冰雪嘉年华（西城）和八达岭滑雪场