高一数学导学案平面向量

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1、标准实用必修4第二章第1课时向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景,理解向量的概念.2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解,零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把____________的量叫做向量;把____________的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作____,线段AB的长度叫做有向线段的长度,记作_____,有向线段包括三要素__、____、__

2、_;向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。2.向量可以用有向线段表示,向量的长度(或称____)记作_____,长度为零的向量叫做____向量,记作,长度等于1个单位的向量,叫做__向量;3.______________________的非零向量叫做平行向量,向量与平行,记作______,规定与任一向量平行,即对任意向量都有___;4._______的向量叫做相等向量;若与相等,记作__;5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上,平行向量

3、也叫_______向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是()(考察向量的概念)A.浮力B.风速C.位移D.密度E.温度F.体积2.下列说法中错误的是()(A)零向量是没有方向的;(B)零向量的长度为0;(C)零向量与任一向量平行;(D)零向量的方向是任意的。3.给出下列命题:向量和向量的长度相等;方向不相同的两个向量一定不平行;向量就是有向线段;向量=0;向量大于向量。其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3【我的疑惑】【学始于疑】文案大全标准实用探究一:判断下列命题是否正确:(1)若

4、//,则与的方向相同或相反;(2)与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;(3)

5、

6、=

7、

8、,,不一定平行;若,

9、

10、不一定等于

11、

12、;(4)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(5)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.(6)若与平行同向,且>,则>探究二:给出下列六个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若

13、

14、=

15、

16、,则=;若=,则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中,一定有=;若,,则;其中不正确的是命题个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5探究三:如右图,

17、D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,写出与相等的向量.【能力拓展】1.单位向量是否唯一?有多少个单位向量?若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形是什么?2.温度有零上零下之分,“温度”是否为向量?3.关于零向量,下列说法中正确的有(1)零向量是没有方向的。(2)零向量的长度是0(3)零向量与任一向量平行(4)零向量的方向是任意的。4.若,,则吗?【我的小结】零向量是,共线(平行)向量是单位向量是,相等向量是必修4第二章第2课时向量加法及几何意义文案大全标准实用【学习

18、目标】掌握向量的加法运算并能进行化简,同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1,回答以下问题:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和:+=(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:+=(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移+=2、两个加法法则:已知非零向量和,做出(1)三角形法则:(2)平行四边形法则ab向量的加法其实是一种图形运算:把两个向量首尾相接,把一个向量

19、的为起点,另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的,记为。3.规定:对于零向量与任一向量,都有4.加法交换律和加法结合律(1)向量加法的交换律:(2)向量加法的结合律:(+)+=【预习自测】1.化简:(1)(2)2.已知在平行四边形ABCD中,【我的疑惑】【学始于疑】探究一:梯形ABCD,AD//BC,O为对角线交点,则++=文案大全标准实用探究二:已知平行四边形ABCD中,,试用表示探究三:在矩形ABCD中,,则向量的长度等于探究四:一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速

20、为,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。探究五:在四边形ABCD中,,则此四边形肯定为形。【能力拓展】1.用>,<,=符号填空:当向量与不共线时,+、、的方向不同向,则

21、+

22、___

23、

24、+

25、

26、;当与同向时,则+、、同向,则

27、+

28、___

29、

30、+

31、

32、;当与反向时,若

33、

34、>

35、

36、,则+的方向与相同,则

37、+

38、___

39、

40、-

41、

42、;若

43、

44、<

45、

46、,则+的方向与相同,则

47、+

48、___

49、

50、-

51、

52、.一般地︱+︱≤︱︱+︱︱2.是否一定成立??【我的小结】1、已知非零

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