人教版八年级数学下册同步教案：1923一次函数与方程、不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、内容和内容解析1・内容一次函数与一元一次方程、二元一•次方程（组）、一元一次不等式的关系.2.内容解析函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带.通过函数图象，可以肓观地表示方程（组）和不等式的及其解（解集）的含义.用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为己知一次函数的函数值求对应的B变量的值；用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为处标的点集就是相应的一•次函数的图象,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象（两条

2、肓线）的交点坐标；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使的函数值在某个范围的自变量的取值范围.研究函数、方程、不等式之间的联系可以深化对相关知识的理解，优化知识结构，而建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系.综上所述，确定本课的教学重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系.二、目标和目标解析1.目标（1）认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.（2）经历用函数图象表示方程、不等式的解的过程，进一•步体会“以

3、形表示数，以数解释形”的数形结合思想.2.目标解析目标（1）要求能用函数的观点看二元一次方程（组）、一元一次方程和一元一次不等式，知道解一元-次方程就是己知函数值求占变量的值;解一元一次不等式就是己知函数值的取值范围求对应的自变量的取值范围；知道函数反应的是变量之间对应关系的整体，不等式是反映变量Z间对应关系的部分，方程则反映了具体的变量的值Z间的对应关系.冃标（2）要求学生通过以函数图彖为中介，用函数的观点看方程和不等式的解，进一步体会用图象可以肓观地描述函数、方程、不等式之间的联系.三、教学问题诊断分析

4、学生已经分别学习过一次函数、一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识Z间的有效联系，不知道方程（组）、不等式模型与函数模型的联系与区别.用函数观点理解二元一次方程需要把方程的解（X,），）看作是一对变最兀和y,从图象的角度看，需要把解刃看作函数图象上的点的坐标，把描述方程的Illi线看作以解为处标的平面上的点集.用函数图象的角度看一元—•次方程，实际上是已知一次函数图象上点的纵朋标求与其对应的横朋标；用函数图象的观点看不等式，需要把不等式

5、的解集看作图彖上纵坐标的值在一定范围内的图彖上点对应的横坐标的值的集合.把一次函数图象上的点的坐标与方程（组）的解建立联系，这是学习的难点.四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题n同时I：升Ilira问题1如图1,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h.谙用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔），（单位：m）与上升时间兀（单位：min）的函数关系.师生活动：教师用动画展示气球的运动过程，学生独立写

6、出函数解析式.设计意图：通过动画展示两气球高度的变化过程，讣学生能直观地感知到两气球相对高度的变化，通过用函数式表示变化过程,得到研究一次函数与二元一•次方程（组）关系的素材.追问确定了一次函数的解析式，也就确定变量的变化规律.我们得到了两个式子：y=x+5,y=0.5x+15,如果把x,y看作未知数，那么，这两个式了表示什么意义？设计意图：让学生用方程观点看一次函数，发现-次函数的表达式是一个二元一次方程.追问2：这说明一次函数与二元一次方程应该有密切的联系，具体是怎样联系的呢？设计意图：提出问题，明确学

7、习内容，引导学牛:把注意聚焦在思考一次函数与二元一次方程关系上.（二）观察思考，探究新知1.探索一次函数与二元一次方程的关系问题2写三个一次函数，用方程观点看式子，有什么发现；然后再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量Z间的关系是什么？师生活动：教师引导学牛分别用函数观点看二元一次方程，用方程观点看一次函数，发现其联系（如图2）・如图2设计意图：通过式了之间的转换，让学生体会从式了的角度看，只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程和一次函数也实现了互相转化，从数量关系來讲，木质是相同的,只是看

8、的用度不同、观点不同.追问1：如果从形的观点看，它们Z间乂有什么联系呢？追问2：在同一朋标系内，（1）画出函数y=0.5x+15的图象；（2）画出以方程0.5x~y=15的5组解为坐标的点.有什么发现？师生活动：教师引导学生总结：不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数最关系的木质相同，只不过是观点不同、表现形式不同（如图3）.直线://y/y=0.5x+5//0AX点的坐标满足的方程点的坐标