《圆锥曲线》教学案

《《圆锥曲线》教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章《圆锥曲线》教学案教学目标：1.椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法；双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的儿何性质，双曲线的画法，等轴双曲线；抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法，2.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.教学难点：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和儿何性质求有关焦点、焦距、准线等.教学过程：一、课前预习双曲线抛物线定义标准方程图形顶点坐标对称

2、轴焦点坐标渐近线方程二、复习引入:平面内到两定点片人的距离的和为常数（大于f,f2）的动点的轨迹叫椭圆即MF^MF2=2a当2d>2C时，轨迹是椭圆，当2d=2C时，轨迹是一条线段

3、耳的

4、当2d<2C时，轨迹不存在平面内到两定点好，坊的距离的差的绝对值为常数（小于

5、巧可）的动点的轨迹叫双曲线即

6、A/Fj-

7、M/s

8、=2a当2。<2c时，轨迹是双曲线当2a=2c时，轨迹是两条射线当2a>2C时，轨迹不存在22焦点在"于計标准方程焦点在y轴上时:注：是根据分母的犬小来判断焦点在哪一坐标X2V2焦点在兀轴上时：亠―「=1

9、a~b~v2x2焦点在y轴上时：二=ia2b2常数a,b,c的关系c2=a2+b2c>a>0c最大，可以a=h.ab轴上亍=c?，a>b>0,Q最大，c=b,cb渐近线焦点在兀轴上时：兰丿=0ah焦点在y轴上时：丄-亠0ab三、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，rh这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的儿何性质1.椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点I'可的距离)的动点的轨迹22222.椭圆的标准方程：二+当=1,丄;+

10、斗=1(67>/7>0)a2b2a2b23.椭圆的性质：由椭圆方程二+与=l(a>b>0)a2h2(1)范围：—oSxSd,-b

11、的长轴，叫椭圆的短轴.长分别为2a,2ba"分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点⑷离心率：椭圆焦距与长轴长Z比e=-=>e=Jl-(-)20

12、片竹

13、)的动点的轨迹叫双曲线即

14、

15、MF

16、

17、-

18、MF2

19、

20、=2g这两个定点叫做双曲线的

21、焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔(T两条平行线)两定点间距离较短(大于定差)，则所画出的双曲线的开II较狭窄(T两条射线)双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5.双曲线的标准方程及特点：(1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点在y轴上两种：22焦点在X轴上时双曲线的标准方程为：二_二二16>o,b>0);ab焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：I--2L=l(a>0,b>0).a~b~6.8、b、c有关系式c?=a24-b?成立，且a>O,b>O,c>O.其中a与b的

22、大小关系：可以为a=b,ab.7焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母兀2、y2项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即，项的系数是正的，那么焦点在兀轴上；尸项的系数是正的，那么焦点在y轴上8.双曲线的儿何性质：(1)范围、对称性由标准方程X：-cr话"从横的方向来看，直线g刊之间没有图象，从纵的方向來看，随着兀的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其

23、对称屮心为双曲线的屮心(2)顶点顶点：A(d,0),人2(-Q，0)，特殊点：S

24、(0,/?),B2(0,-/?)实轴：A/?长为2a,d叫做半实轴长虚轴：长为2b,b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异(3)渐近线过双曲线二一丄y=1的渐近线y=±—x(―±—=0)a