2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求解一元二次不等式化简集合，再根据补集的运算得，然后根据交集的运算性质得答案．详解：∵集合∴∵集合∴∴故选B.点睛：此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则=（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A【解析】分析：根据复数是纯虚数，设，再结合复数相等的性质进行求解即可．详解：根据复数是纯虚数，设.∵∴，即.∴，∴

2、故选A.点睛：本题主要考查复数相等的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．3．若，则等于（　）A.-1B.2C.3D.6【答案】D【解析】分析：先对函数求导，然后把代入，即可求得答案.详解：∵∴∴故选D.点睛：本题考查导数的运算，属基础题，熟记导数的运算公式是解决问题的关键．4．过曲线ｙ＝＋１上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为.故选C.5．函数在上存在导数，若，则必有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合

3、导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号.详解：，则x>1时；x<1时.故f(x)在上为增函数或常数函数，在上为减函数或常数函数.故，，即f(0)+f(2)≤2f(1).本题选择A选项.点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.6．下列函数是奇函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】由奇函数的概念知，四个函数均为奇函数，但是增函数，在（0，

4、+∞）上不是单调函数，在（0，+∞）上是减函数，在（0，）上是减函数，在()上是增函数，故选C．7．下列命题中正确是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.若为假命题，则也可能为假命题C.若命题：，使得，则：，有D.是的必要不充分条件【答案】A【解析】分析：A．根据逆否命题的定义进行判断；B．根据命题及其否定的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断；D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断详解：对于A，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；对于B，若为假命题，则为真命题，故B错误；对于C，若命题：，使得，则：，有

5、，故C错误；对于D，由可得或，则是的充分不必要条件，故D错误.故选A.点睛：本题主要考查命题的真假判断，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化；在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.8．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．详解：∵曲线∴∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为∴∵∴故选B

6、.点睛：本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力，解答本题时直线方程的倾斜角是易错点，需注意.9．若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】由题意，可设切点坐标为，由，则，切线斜率，由点斜式可得切线方程为，又切线过点，所以，整理得，解得或，所以切线斜或.故正确答案为C.10．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据，可得，再根据是定义在上的奇函数得，然后根据在上是减函数，可得在上是减函数，即可得出答案.详解：∵∴

7、∵是定义在上的奇函数∴，即.∵在上是减函数∴在上是减函数∵∴∴故选B.点睛：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义．解答比较大小问题，常见思路是判断出各个数值所在区间，再通过题设条件，将自变量对应的函数值转化到同一区间，然后利用函数的单调性直接解答.11．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出与的函数图象，根据图象和交点个数判断的范围．详解：作出与的函数图象，如图所示：设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，.∵方程恰有两个不同的实根∴根据图象可知当时，两图象有

8、两个交点.∴实数的取值范围是故选C.点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接