2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A.60B.30C.20D.40【答案】B【解析】用间接法解答，总的取法有种.全部是甲型的有种，全部是乙型的有种，所以至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为35-1-4=30种，故选B.2．若，则等于（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先化简的值.详解：由题得，所以，所以=1，所以=.故答案为：D点睛：本题易错选B,主要是

2、对导数的定义理解不清，,中自变量的增量是，所以分母中必须是，根据极限的运算必须化成之后，才能化成导数.3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）A.36个B.48个C.66个D.72个【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用

3、才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4．的展开式中的系数为（）A.B.84C.D.280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理

4、的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.5．设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′

5、x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′

6、x=x0=2x0+2∈[0,1]

7、∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.6．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．详解：∵f（x）=﹣x3﹣7x+sinx，∴f（﹣x）=x3+7x﹣sinx=﹣（﹣x3﹣7x+sinx）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，

8、函数的导数f′（x）=﹣3x2﹣7+cosx＜0，则函数f（x）是减函数，则由f（a2）+f（a﹣2）＞0，得f（a2）＞﹣f（a﹣2）=f（2﹣a），得a2＜2﹣a，即a2+a﹣2＜0，得﹣2＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣2，1）.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断及其运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)抽象的函数不等式,一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体的函数不等式解答.7

9、．如图，阴影部分的面积是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，本题选择D选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.8．若，则的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求导，再解不等式得解集.详解：由题得所以x＞2或x＜-1，因为x>0,所以x>2.所

10、以的解集为.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查求导和解分式不等式，主要考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题时，容易漏掉函数的定义域，错选C,由于不等式是函数的不等式，所以解答不等式时，首先要考虑函数的定义域，注意定义域优先的原则.9．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.