苏科版九年级数学上册同步练习：13一元二次方程的根与系数的关系（无答案）

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1、课堂达标；夯实基础过关检测一、选择题1•若兀I，兀2是一元二次方程?+10x+16=0的两个根，则七+兀2的值是()链接听课例1归纳总结A•-1()B.10C.-16D.162•已知关于兀的一元二次方程x2+^+/7=O的两个实数根分别为匕=一2，疋=4，则m+n的值是()A・一10B.10C.-6D.23•若关于兀的方程,+3兀+°=0有一个根为1，则另一个根为()A--4B.2C.4D.-34•设兀「兀2是方程＜+3兀一3=0的两个实数根，则乎+学的值为()X]X2A•5B.—5C.1D.—15•2017-

2、宜兴市校级月考下列方程中两根之和为2的方程个数是()(l)?-2x-l=0；(2)只一2兀+3=()：(3)

3、?_2x+1=0；(4)3,—6尤+1=0.A・1B.2C・3D.46•若方程x2—(w+6)x+w2=0有两个相等的实数根»且满足x+x2=xX25则m的值是()A--2或3B.3C--2D.一3或27•若方程X—(加2_4比+加=0的两个根互为相反数，则m等于()A・一2B.2C.±2D.4二、填空题8•一元二次方程x2+wA-+2m=0的两个实数根分别为兀]，兀2•若兀1+兀2=1'则兀1疋=

4、•9•设Q，也是方程5/-3x-2=0的两个实数根，则7+7的值为.兀1入210•2016•德州方程2x2—3x—1=0的两根为七，x2，则xi2+x22=.11-写出以3，-5为根II二次项系数为1的关于x的一元二次方程是12•若关于兀的方程X2—(2加一l)x+/—1=0的两实数根为兀1，%2'X

5、2+x22=35则m=.13•定义新运算"※”，规则：h=ab-a~h，如丨※2=1X2—1—2=—1.若孑+乳一1=0的两根为X]»%2，则Q※兀2=.三、解答题14・2017•江阴市校级月考若关于兀的一元二次

6、方程异+伙+3)兀+£=()的一个根是一2，求£的值与方程的另一个根.15•2016•南充己知关于x的一元二次方程?-6x+(2m+l)=0有实数根.(1)求加的取值范围；⑵如果方程的两个实数根为无「兀2，且2a-1x2+xi+x2&20，求加的取值范围.16•关于龙的一元二次方程/+(2«+1)兀+疋+1=0有两个不相等的实数根q，兀2・(1)求实数£的取值范围；(2)若方程的两个实数根兀「兀2满足1兀11+1兀2

7、=/1疋'求R的值.17•己知尤1，疋是一元二次方程(a—6)x2+2ax+a=0的两个实数根

8、.⑴求d的取值范围.(2)是否存在实数a，使一x,+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.18・已知关于兀的方程^+2x-k=0有两个不相等的实数根.⑴求£的取值范围；(2)若—0是这个方程的两个实数根，求总+念的值•素养提升)思维拓展能力提升数形结合已知关于兀的一元二次方程x2-(2k+l)x+4k~3=0.(1)求证：无论R取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当RtAABC的斜边长a=y/31，且两条直角边长b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.详解详析【

9、课时作业】［课堂达标］1•懈析］A在已知方程中，因为a=l>b=10，c=16，所以X］+x2=—£=—¥=—10.故选A.2•［解析］A・・•关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x】=—2，x2=4>—2+4=—m，—2X4=n‘解得m=—2，n=—8，.•・ni+n=—10.故选A.3・［解析设一元二次方程的另一个根为x「则根据一元二次方程根与系数的关系，得l+x］=—3，解得X］=—4.故选A.4•［解析］B先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子通分并利用同分母分式的加

10、法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出结果.Vxi»X2是方程x2+3x—3=0的两个实数根'・・X]+x2=—3，X]X?=—3'・H」、x）2+x22（X]+X2）2—2X1X29+6L••原工J=~—=—=丁=—5.X

11、X2X1X2一3故选B.『点评］此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.5•［解析］B(l)b2—4ac=(—2)2—4X(—1)>0，方程有实数根»两根Z和为2»所以方程(1)符合题意；(2)b2-4ac=(-2)2

12、-4X3<0‘方程没有实数根‘所以方程⑵不符合题意；(1)b2-4ac=(-2)2-4x

13、x1>0，方程有实数根，两根之和为4，所以方程⑶不符合题意；(2)b2-4ac=(-6)2-4X3Xl>0，方程有实数解，两根之和为2，所以方程⑷符合题意.故选B.6•［解析］C•・•方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，/.b2—4ac=［—(m+6)］2—4m2=0，解得iri］