苏科版九年级上13一元二次方程的根与系数的关系含答案解析

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1、1.3一元二次方程的根与系数的关系当堂检测1.一元二次方程x2+4x—3=0的两根为X],X2，则X]X2的值是（）A.4B.-4C.3D.-32.一元二次方程x2-2x-3=0的两根之和为,两根之积为.3.若一元二次方程X2—2x—1=0的两根分别为X],X2,则X

2、+x2—X1X2的值为4.如果X1，X2是一元二次方程X2—6x—5=0的两个实数根，那么X]+x2=,r2X]X?=,X]_+X?=.5.已知a,B是方程x2+2x-3=0的两个实数根，求下列各式的值.（I）a2+P2;(2)p2-2a.课后训练一、选择题1.若X]

3、,x?是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则X

4、+x2的值是（）A.-10B.10C.-16D.162.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为Xi=—2,x2=4,则m+n的值是（）A.-10B.10C.~6D.23.设X],X2是方程x2+5x-3=0的两个根，则X

5、2+x22的值是（）A.19B.25C.30D.314.设xi，X2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，贝疔+严的值为（）X1人2A.5B.-5C.1D.-15.若方程x2+x-l=0的两实数根为a,B,则下列说法不正确的是（）•••

6、0011A.a+（3=—lB.aP=-1C.a2+p2=3—+y=-16.已知a,B是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足£■+£■=—1,则m的值是（）A.31C・3或一1D.一3或17.方程X2—（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根,且满足Xi+x2=XiX2»贝！1m的值是（）A.-2或3B.3C.-2D.—3或21.[2014-包头]若关于x的一元二次方程x2+2（m-l）x+m2=0的两个实数根分别为X】,X2，且Xi+x2>0,X]X2>0,则m的取值范围是()W㊁且mHOC

7、.m

8、0的两根为小，x?,且(X

9、-2)(X

10、一X2)=0,则k的值是.8.若关于x的方程X2—(2m—l)x+m2—1=0的两实数根为x】，x2,KX

11、2+x22=3,则m=•9.如果imn是两个不相等的实数，且满足n?—m=3,n2-n=3,那么代数式2『一mn+2m+2015=.三、解答题10.已知关于x的方程x2+x+n=0的两个实数根分别为一2,m,求m,n的值.11.已知关于x的方程X2—2mx=—m2+2x的两个实数根x】，x?满足

12、xi

13、=X2，求实数m的值.12.关于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有两

14、个不相等的实数根X],X2.(1)求实数k的取值范围；⑵若方程的两个实数根X1，X2满足

15、X1

16、+

17、X2

18、=X1X2,求k的值.答案及解析当堂检测1.D[解析]炯2=—3.故选D.2.2-33.3[解析]根据题意，得兀1+*2=2,X]X2=—1,所以X]+兀2—X]X2=2—(―1)=3.4.6-5465.解：Ta,〃是方程x2+2x~3=0的两个实数根，:•a~~P=—2,a0=—3.⑴原式=仗+0)2—2妙=4+6=10.(1)原式=3—2〃一2°=3—2@+0)=3—2><(—2)=7.课后训练1•［解析］/在己知方程中，

19、因为a=l,b=10,c=16,所以X］+x2=—¥=—¥=—10.故选42.［解析・・•关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x】=—2,x2=4,•：—2+4=—m，—2X4=m解得m=—2,n=—8,/•m+n=—10.故选43.［解析］D・・・x］,X2是方程x2+5x-3=0的两个根,.•・X］+X2=—5,X］X2=—3,X］2+X22=(X］+x2)2—2X］X2=25+6=31.故选D.4.［解析］3先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全

20、平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出结果.Tx］,X2是方程x2+3x—3=0的两个实数根，Xj+x2=—3,X]X2=—3,・円I、X/+X2?(X]+X2)2—2X

21、X29+6••历w———°——j.X]X2X

22、X2