2014计算方法复习

《2014计算方法复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2014计算方法复习务必通过本提纲例子和书上例子掌握如下书本内容：1.会高斯消去法；会矩阵三角分解法；会Cholesky分解的平方根法求解方程组2.会用插值基函数；会求Lagrange,会计算差商和Newton插值多项式和余项3.会Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR的分量形式，迭代矩阵，谱半径，收敛性4.会写非线性方程根的Newton迭代格式；Steffensen加速迭代法；不动点迭代法及其收敛性5.会用欧拉公式求解初值问题6.会求最佳平方逼近多项式；会法方程；会最小二乘法多项式拟合7.会计算求积公式

2、的代数精度；复化梯形公式和复化辛普生公式求积分&会矩阵范数9.会幕法求特征值第一章、绪论（一）考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字;误差的传播。（二）复习要求1•了解数值分析的研究对象与特点。2.了解误差来源与分类，会求有效数字；会简单误差估计。3•了解误差的定性分析及避免误差危害。（三）例题例1・设x=0.231是精确值兀—0.229的近似值，则兀有2位有效数字。例2.为了提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将ln（x-Vx2-l）改写为一ln（x+丁兀2+1）o例3.VF的

3、相对误差约是X*的相对误差的1/3倍.第二章、插值法（一）考核知识点插值多项式，插值基函数，拉格朗日插值多项式，差商及其性质，牛顿插值多项式,差分与等距插值；分段线性插值；样条函数，三次样条插值函数。（-）复习要求1•了解插值的概念。2.掌握拉格朗H（Lagrange）插值法及其余项公式。3•了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。4.了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。4.了解埃尔米特（Hermite）插值及其余项公式。5.知道高次插值的病态性质，会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误羌和收敛性。7•会三次样条

4、插值，知道其误差和收敛性。（三）例题例].设f（x）二x3+x2-3,则差商f[3,32,33,3幻二1.例2.设/0（x）,〃（x）,/2（x）』3（x）是以xq,X],X2,X3为互异节点的三次插值基函数，则丸⑴（勺-2）»（兀一2）3；=0例3.给定数据表：i=1,2,3,4,5,12467/（兀）41011求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。解：兀/（兀）一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商1421-3401~256611214_7"60710161121180由差商表可得4次牛顿插值多项式为:57皿⑴=4-3(_

5、1)+評-1)(_2)-乔(_1)(_2)(_4)需(—)(—6)=4-3(x-l)+-U-l)(x-2)-—(x-l)(x-2)(x-4)660喘(Z)(-2)(-4)(x_6)插值余项为兵（1,7）。广“©(%-1)(%-2)(x-4)(%-6)(x-7),例4已知函数)吋d)的观察数据为Xk-2045yk51-31试构造f(x)的拉格朗日多项式Pn(x),并计算/(—1)o解先构造基函数..、x(x-4)(x-5)(-2-0)(-2-4)(-2-5)~84(x+2)(x-4)(x-5)(x+2)(x-4)(%-5)

6、(0-(-2))(0-4)(0-5)__40(x+2)兀(兀一5)x(x+2)(x-5)(4+2)(4-0)(4-5)一24(x+2)x(兀一2)(兀一4)(x+2)x(x-4)(5+2)(5-0)(5-4)35x(x-4)(%-5)厶(兀)=厶(兀)=所求三次多项式为P3(x)=k=o24+35405>

7、观察数据为X0i2yi23试用此组数据构造Lagrange插值多项式L2(x),并求L2(1.5)o解：L2(x)=/0(x)y0+/](%))；!+12(x)y2>叫少注咏争2+加^2・厶(1・5)=2・5。_(兀~—3x+2)—2(x~—2兀)—(兀？_兀)二兀+1,^

8、J6./(x)=x7+x4+3x+1,求/[2°,2[…,2q,/[2°,2】，…,2匚解：/[2°,21,---,27]=了⑺©=-=1,/[2。2,…,2打-'(8)©-°7!7!厂『°第三章、函数逼近与曲线拟合(一)考核知识点勒让德多项式；切比

9、雪夫多项式；最佳平方逼近；曲线拟合;正交多项式曲线拟合;最小二乘法，法方程组，线性拟合、二次拟合、多项式拟合。(二)复习要求1.了解函数逼近的基木概念，了解范数和内积空间。2.了解正交多项式的概念，了解切比雪夫多项式和勒讣德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。3•理解最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项