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1、注:仅供参考引论1.基于化归策略的三种基本的算法设计技术为缩减技术、校正技术、松弛技术.缩减技术的设计思想是大事化小，小事化了,如多项式求值的秦九韶算法;校正技术的设计思想是删繁就简，逐步求精,如求开方值的迭代公式;松弛技术的设计思想是优劣互补，化粗为精,如求倒数的迭代算法.2・由计算公式o?+亦+e+d=(((处+b)x+c)x)+〃知，此算法运用了缩减技术.3.设计累乘求积T=n，/,算法时，可以运用缩减技术.f=l4.由计算公式x^((((W)2)2)2知：此算法运用了缩减技术.5.开方公式是校正技术的应用.第一早1.设0(
2、兀)为兄次的Lagrange插值基函数，兀口=0〜Q为两两互异的节点，贝1」：=TT(),/=0-n;03(兀2)=°；工％(兀)=1;y=0儿_Xjj占/=0若w=则P..M为次数n的插值多项式・/=()2・=△几+厂△X)・/=03・设p(x)、N(x)是/(x)满足同一插值条件的刃次lagrange、Newton插值多项式，则心)二Ng;若/(兀)也是次数不超过〃的代数多项式，贝IhP（x）=f（x）・4・设/（x）=3x（x-1）（%一2）（兀-3）,则差商/TO,1,2,3］=_0_,AI0,1,2,3,41=3,/L0
3、,l,2,3,4,5J=_0_・5.已知/（x）=6?+x2+1,则差商/［1,2,22,231=_6_・x3,0<%<16・S（兀）=｛］,若S（兀）是［0,3］上以—（%—1）+d（兀一1）~+/?（兀一1）+1,15兀5320,1,3为节点的三次样条函数，则3、b=3.7.构造插值多项式的三种基本方法是余项校正法、基函数法、待定系数法.第二章1.五个节点的Gg邸求积公式具有丄阶精度；而五个节点的Newton-Cotes公式具有5阶精度.2.复化梯形求积公式具有丄阶代数精度.3・Romberg（龙贝格）算法中，S“=吕石“-g
4、Tn.3.已知打。皿二£4/（兀）+炉心）©，兵［以］北为常数，则求积a；=0公式J：f^dx〜±4心）的代数精度为m_2阶./=04."个节点的Newton-cotes公式的代数精度至少为"-1.5.Romberg算法设计中，运用了松弛技术.7.复化Cotes公式与复化Simpson公式之间存在公式Cn=1615157.斤个节点的Gauss求积公式具有2川-1阶的代数精度.第二早1-梯形格式儿+产y”+£（/（*”,儿）+/（£+“”+J）具有2阶精度.1.改进的皿加格式是2阶的方法,其计算公式为h0+1=0+-[/（%«,yn
5、）+f（Xn+1,＞+hf{xn.＞））]・3・民0格式是1阶的方法,其计算公式为0+1=%+饮（加,0）・4.隐式Euler格式儿+
6、=几+hf（xn+l,yz；+i）是I阶的方法.5.差分格式儿+i=儿_
7、+2/?f（x”,y”）是两步法，显式公式.第四章1.恥网如迭代法求方程的根时，在重根附近是线性收敛的.2.一冷和g是迪迭代公式•2.若迭代Xk+l=g（xk）收敛于方程x=g（x）的根八且gU=g"（F）=O,而g”（F）工0则此迭代是3阶收敛的.3.News”迭代法求方程的根时，在单根附近是平方收敛的.4.设迭代函数0。
8、）在方程n的根F的邻近有连续的二阶导数，且
9、0（刊＜1,则Xk+]=（p{xk）在兀"附近，当0（力工0时,是]阶收敛的；而0X）=0,讥门工0时，是阶收敛的.6■“设心）=丄，肩[o,i],则由于
10、0（o）
11、=i,即迭代函数不满足1IX压缩性条件，所以/兀0丘[0,1],迭代兀+严0（无）是发散的”此结论不正确的.7-方程心。求根的迭代和*册命心是快速眩截法。第五、八早1.G-S迭代的迭代矩阵为G=-（D+LfU;Jacobi迭代的迭代矩阵G=-D-L+U）.2.对角占优方程组，其求解的Gauss-Seidel迭代总是比其相
12、应的Jacobi迭代收敛得更快.3.对角占优线性方程组求解，相应的Jacobi,Gauss_Seidel迭代法是收敛的.4.求解方程组[1°「匕+兀2=1,使用列主元法时，此方程组变为[X]+兀2=2jX]+吃=2[lO-5Xj+兀2=15.Gauss消去法是校正技术的应用.6.若线性方程组按列对角占优或对称正定,则Gauss消去法无需选主元素.7.矩阵a=lU,厶为对角元为正的下三角矩阵是a为对称正定矩阵的充要条件.
