2005理科汇编——函数与导数(已整理)

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1、(2005江苏理17)已知a,b为常数,若/(x)=x2+4%+3,f(ax+/?)=%2+1Ox+24,贝^5a-b=。(2005江苏理21)22.(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知awR,函数/(x)=x21x-a

2、,(I)当a=2时，求使/(x)=x成立的兀的集合；(II)求函数y=/(x)在区间［1,2］上的最小值。22.［分析］:木题是一道函数与导数综合运用问题，第一问对x进行讨论，得出方程，进而求出x的值;第二问对a进行讨论，结合函数的一阶导数值判断函数在区间上的单调性，进而求出函数的最小值.(22)(I)由题意，f(x)=x2x-2当x<

3、2时，由f(x)=x2(2-x)=x,解得兀=0或无=1；当x>2Hj,由/(x)=x2(x-2)=%,解得x=1+J^・综上，所求解集为{0,1,1+72}(II)设此最小值为加.①当aSl时，在区间［1,2］上，f(x)=x当1vxv—a时，f*(x)>0,则/(x)是区间［1,—a］上的增函数，-ax2,2因为fx)=3x2一lax=3x(x——a)〉0,xg(1,2),3则/(兀)是区间［1,2］上的增函数，所以m=f()=-a・②当10f由/•⑷=0知m=f(a)=0・③当a>2时,在区间［1,2］上，f(x)=

4、ax2-x3f'(x)=2ax-3x2=3x(-

5、a-x)若Q»3,在区间(1,2)上，/'(x)>0,则/(兀)是区间［1,2］上的增函数，所以m=f(i)=a-1・2若2—3(2005辽宁

6、理5)函数y=ln(x+Vx+a2(2005辽宁理6)若log九一<0,则臼的取值范围是()1+d(A)(一，+co)(B)(1,+oc)【答案】C【解答】法一：代特殊值验证+l)的反函数是()(A)ex+e~x_2-(B)y=-ex+ex_2-(C)(D)【答案】C【解答】由y-ln(x+Jx2+1),得f=x+Jx，+1,即ey-x=-Jx2+1,2yiy-y两边平方，化简得e2y-2xey=lr故兀==,即兀="7ey2/.j=ln(x+Vx2+1)的反函数是y=(C)(

7、,1)(D)(0,

8、)2【点拨】求反函数设法解出兀.法二:①当2a>1②当?1+6721+d<00<(7<—

9、2即？时，无解;1+/>111+GJBP29Ov匕1+G时,<1故选C.【点拨】解含参数对数不等式时，须注意分类讨论参数.(2005辽宁理7)在/?上定义运算g：x®y=x(l-y),若不等式(兀—d)S)(x+d)v1对任意实数/成立，则()1331(A)-lvacl(B)00对任意实数/成立，所以△=l—4(—/+a+i)<0,解得一-

10、

11、>a”(心NJ,则该函数的图象是()(B)(C)(D)【答案】A【解答】由Q“+I=fa)'an+l>an得f(an)>anf即f(x)>x,故选A.【点拨】分析清楚函数值与口变量的关系，即可判断(2005辽宁理22)(本小题满分12分)函数J=/(x)在区间(0.+OO)内可导,导函数广(兀)是减函数，且广(x)>0.设兀。e(0,+oo),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x

12、0,/(x0))处的切线方程，并设函数•••AB丄PF.AB丄CF,•(I)丿IJ、ci—、b表不m；c(II)证明：当xe(0,+oo),g(x)>/(x):1-(III)若关于兀的不等式x2^>ax+b>-x-综上，不等式兀2+1>ax+h>—x3对任意xe[0,+oo)成立的充要条件是在[0,+oo)上恒成立，其中为实数，2求b的取值范用及。与b所满足的关系.22.木小题考杏导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的