高考分类整理汇编之函数与导数

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1、2011年高考分类汇编之函数与导数（一）安徽理（3）设是定义在上的奇函数，当时，，则 （A）       (B)      （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是                               （A）       (B)      (C)         (D)(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，，则

2、，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.      解：对求导得  ①      （I）当，若      综合①,可知                                  +0－0+↗极大值↘极小值↗           所以,是极小值点

3、,是极大值点.      （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知      在R上恒成立，因此由此并结合，知 安徽文 （5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b)   (C)(,b+1)       (D)(a2,2b)（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，，即也在函数图像上.(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是                                      （A）1  

4、   (B) 2      (C) 3        (D)4(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.（13）函数的定义域是         .(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品

5、时用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75，25                    B.75，16         C.60，25                D.60，16【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在

6、和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。 北京文 （8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为                                                       A       A.4                   B. 3                       C.2                          D.1（18）（本小题共13分）已知函数，（I）求的

7、单调区间；（II）求在区间上的最小值。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。 福建理 5．等于      C      A．1                   B．              C．                  D．9．对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是     D      A．4和6            B．3和1             C．2和4            

8、D．1和210．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B