1以知识为依托，发展学生的推理能力

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1、对推理能力的理解及培养策略推理在数学中具有重要的地位。《标准(2011年版)》指出，“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式/在总目标中指出:“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。小学数学的演绎推理演绎最基本的形式是三段论，它是一个包含大前提、小前提和结论部分的论证形式。三段论又有很多种形式，其中最典型的是全称肯定型。比较有代表性的例子是亚里士多德给出的“凡人皆有死，苏格拉底是人，所

2、以苏格拉底有死”。这句话中分为三个短句，依次是大前提、小前提和结论。在小学数学中，有很多地方都涉及演绎推理，比如加法运算的规则，乘法运算的规则、分数运算的规则、基本平面图形的面积公式和三角形内角和公式等。从本质上讲，自然数的加减法都是数数，都是+1的复合，不同的是，加法是顺着数，减法是倒着数。从这种意义上讲，a+b就表示在a的后面依次顺着数数，最后一个数到几，结果就是几；a-b就表示a的前面顺着依次倒着数数，最后一个数到几，结果就是几。但是，当数字很大时，我们一个一个地数数，需要花很长时间，于是人们便发明了笔算加减法，其本质是十进制计数法的“位置原理”。当加数和被加数的同位数

3、字相加不超过10时，其结果是同位数字上的数分别相加的结果。比如35+23=(3X10+5)+(2X10+3)二(3X10+2X10)+(5+3)二(3+2)X10+(5+3)=5X10+8=58。同理可以得到，当减数同数位上的数字小于等于被减数时，其差是同位数字上的数分别相减的结果。当情况与上述情形相反时，问题就显得复杂了，这就是所说的进退位加减法。对于加法，要遵守“满十进一”的原则，当同位数字之和大于10时，结果向前进位(前一位相当于加上一)，而把余下的数字作为同位数字相加的结果。比如，35+28二(3X10+5)+(2X10+8)二(3X10+2X10)+(5+8)二(3

4、+2)X10+13二5X10+13二5X10+1X10+3二(5+1)X10+3二6X10+3二63。现代乘法竖式的计算规则是利用乘法分配律来完成的。比如，要计算QbcXxyz,根据十进制计数法，可改写cibcX(100x+10y+z)；根据乘法分配律，等于(abcXx)X100+(abcXy)X10+abcXzo此外，几何中的演绎思想同样有体现。平行四边形面积公式的推导，可以采用演绎的方式得到。在教学中可以这样操作，教师发给学生一个平行四边形和一把剪刀，然后提问：怎样推导平行四边形面积的公式呢？现在做个实验：把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。等学生操作结束后，教师继续提问

5、：你是沿着哪条线把平行四边形剪开的？剪开后，你是怎样拼成长方形的？平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没变？长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？小学数学的归纳推理归纳推理，是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，是一种基于推断的推理。归纳推理包括归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等，因此，通过归纳推理得到的结论是或然的。人们借助归纳推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，通过事物的现在推测它的将来或者过去，或者根据事物的过去和现在推断它的将来。很多数学结论，都是

6、通过归纳推理先得到的结果，再辅以演绎推理加以证明。比如，费马达定理、庞加莱猜想等，几百年前就被发现了结论，到20世纪末21世纪初才被数学界证明了。因此，很多数学家都认为，数学结论是看出来的，而不是证出来的，看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向；而且，看的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。在小学数学中，我们使用最多的归纳推理是简单枚举推理(也叫做不完全归纳推理)，即从一些个别或者特殊事物出发，概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。从某种程度上讲，小学数学的知识都建立在简单枚举推理的基础之上，因此，我们在教学中要重视简单枚举推理的教

7、学，要引导学生进行充分想象与联想，根据已有的知识经验去发现数学的新结论、新方法。比如，对于“鸡兔同笼”的教学，就可以采用简单枚举的形式，让学生体验归纳推理的全过程。首先，教师呈现问题，“鸡和兔同在一个笼子里，数一数一共有35个头、94只脚，问鸡和兔名有多少只？”然后引导学生分析题目隐含的条件，一只鸡有一个头、两只脚，一只兔子有一个头、四只脚。如何解决这个问题呢？我们可以用列表的方法进行尝试。通过列表，学生可以归纳出，每增加一只兔子(用一只兔子换一只鸡)，脚的数目增加2,怎么才能从70增加到94呢？比较自