甘肃省山丹县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、山丹一中2017-2018学年下学期期中试卷高二理科数学(考试时间：120分钟试卷满分：150分)测试范围：人教选修2・2全册第I卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位，则复数上二在复平面内所对应的点位于3+4iA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.下列函数的导函数为奇函数的是A./(%)=-B./(x)=VxC./(x)=lD./(x)=cosxX3.有以下结论：①己知p3+^=2,求证：p+q52,用反证法证明时，

2、可假设p+q,2；②已知+求证方程F+处+/,=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根西的绝对值大于或等于1,即假设

3、xj>l.卜•列说法中正确的是A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误,②的假设正确4.已知实数兀满足(-l+2i)x-x2=3m-i,则实数加应収的值为111A.B.C.—12122兀+15.过点(0,1)且与曲线y=—在点(3,2)处的切线垂直的直线方程是x—D.x+2y—2=0A.x-2y+2=0B.2x+y-1=0C.2%

4、-y+1=06.某个与自然数有关的命题，如果“当n=k^该命题成立，可推得n=k^吋该命题也成立”，那么在已知斤=5时该命题不成立的前提下，可推得A.当n=6时，该命题不成立B.当n=6时，该命题成立C.当斤=4时，该命题不成立D.当斤=4时，该命题成立1.已知i为虚数单位，现有下面四个命题:P-复数Z]=a+bi与Z2=-d+bi(a,bwR)在复平面内对应的点关于实轴对称;P2：若复数z满足(l-i)z=l+i,则Z为纯虚数；03：若复数Zi，Z2满意Z,Z2GR,则Z2=Zj;P4：若复数z满足z2+1=

5、0,贝ijz=±i.其中的真命题为A.PpPaB.P2,pAC.P3D・“2，P31.己知函数f(x)=2xex-ax2-2ax在[l,+oo)上单调递增，则实数g的取值范围是A.(―oo,e]B.(—8,1]C.[e,+g)D.[1,+8)2.甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则A.甲和乙不可能同时获奖B.丙和丁不可能同时获奖C.乙和丁不可能同时获奖D.丁和甲不可能同时获奖3.如图，四边形

6、OABC是边长为2的正方形,曲线段DE所在的曲线方程为XJ=1,现向该正方形内抛掷1粒豆子，则该粒豆子落在阴影部分的概率为A.3-21n24B.Xl+21n24C-5-21n2""411.已知定义域为R的奇函数y=/W的导函数为y=fx),当时,一l+21n2D.4八兀)+加>0,若Xa=y/(

7、),b=-/(-l),c=In

8、/(In

9、),5!0c的大小关系正确的是乙厶厶乙A.a

10、，其中e为自然对数的底数,则实数加的取值范围是A.(—汽一)eC.(-oo,0)U[-,+oo)eB.(0,—)e3D.(-oo,0)U[-,+oo)e第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数“0二耳-丄兀2+6,则lim”+心）一/⑴Ax32心->014.设i是虚数单位,则复数z=丄二的共轨复数的虚部为1-115•我们知道，在边长为。的正三角形内任-点到三边的距离之和为定值类比上述结论，在棱长为。的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值・16.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的

11、点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用“单位:h）表示他从小岛到城镇的时间,兀（单位:km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离•经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是h.!2Un三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）己知复数z满足

12、z

13、=V2,z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设z,z2,z-z2在复平面上的对应点分别为A

14、,B,C,求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知是不相等的正数，且&_b'=a1一，.求证：1vg+“v纟.319.（本小题满分12分）已知函数/（x）=4x3+cuc2+bx+5的图象在x=l处的切线方程为y=-12兀.（1）求函数/（兀）的解析式;（2）求函数/（兀）在［-3,1］上的最值.20・（本小题满分12分）2已知数列｛色｝的前刃项和为