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《湖南省长沙一中2015届高三月考(一)数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、炎德英才大联考・长沙一中2015届高三月考试卷（一）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若集合M={1,2},N={1,2,3},P={（）Cxx=ab,aeMN]f则集合P的元素个数为A、3B、4C、5D、62、在南京青运会体操跳马比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次。设命题p是“甲落地站稳”，？是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员没有站稳”可表示为（）DA＞py（]B、pv（「q）C、（「"“（f）D、3、如右图所示方格纸中有定点0、P.Q＞E、F、G、H,贝iOP+OQ等于（）DA＞OGO
2、HC、而D.To【解析】如图，以O为坐标原点建立直角坐标系，则OP+OQ=（一2,-2）+（4,—1）=（2,-3）=而。4、复数加（3+i）-（2+i）（加w/?,j为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）BA、第一象限C、第三象限B、第二象限D、第四象限5、阅示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数比后，输出的Se（31,72）,则/2的值为（）BA.5C、76、+丄,'712丿XJ）,0）,则（）AA、O>o,B、.f（西）＞0,.f（花）＞0C、/（兀1）＜0,/（吃）＞0D、O3、的图象向右平移/个单位得到g（x）的图象，若函数g（x）为偶函数，则©的最小值为（）C兀71A、C、込8488、设x.yeRfp：x＞y,q：兀一y+sin（x-y）＞0,则p是g的（A、充分不必要条件B、必要不充分条件B.3龙D、一4）C【解析】构造函数/(X)二x+sinx,则(x)=1+cosx>0,于是/(x)在R上单调递增；而/(0)=0,所以/(x)>0<=>x>0。因此f(兀一〉')二)'+sin(兀_)‘)〉0ox_〉‘〉0。[x+2y-4<09、当实数兀,)、满足x-y-l<0时,l<6/x+y<4恒成立，则实数Q的取值范围是()%>1C3r1（5335_A、♦B、—
4、—，1C、1，_D、22.2222」10、已知4(1,0),点B在曲线G：y=ln(兀+1)上，若线段4B与曲线丁=丄的交点恰好为AB的中点，则称〃为曲线G关于M的一个关联点，记曲线G关于M的关联点的个数为a,则()BA.q=0B.q=1Cq=2【解析】方法一、依题意，可设点B的坐标为(x0,ln(x0+l)),则AB中点C的坐标为P+%0,—ln(x0+1),22V丿丿由关联点的意义，点C在曲线M上，即一ln(x0+l)=21+勺亦即(兀°+l)ln(兀°+1)=4。设0（x）=^lnx,则0（兀）=ln兀+1;令0(x)〉O,解得兀>丄；令0(无)<0,解得Ovxvl;ee/、
5、(1A(\于是函数^(x)=xlnx在0,-上单调递减，在-,+oc上单调递增,ke)e)又当0vxv1时，讥兀)=xln兀v0,所以0(兀)=4有唯一解。故(x0+l)ln(x0+l)=4有唯一解。从而曲线G关于M的关联点有且只有1个。1?4方法二、同法一，得-ln(x0+l)=—,即ln(x0+l)=0。21+X。1+兀。4构造函数cr(x)=lnx——，则cr(x)在(0,+oo)上单调递增，且cr(l)=-4,0,于是由cr(l)cr(4)<0及单调性可知cr(x)有唯一零点。从而方程ln（x0+l）-41+兀。=0有唯一解，故曲线G关于M的关联点有
6、且只有1个。请将各小器唯一正确答案岁代号普入下表的相应华置:题号123456答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、已知角仅的终边经过点（-4,3）,则sin彳+町=；一右12、已知4弓,lgx=a,贝!jx=2丄13、若=贝ij满足/（x）＜0的x取值范围为；（0,1）14、已知a.b.c均为单位向量，且满足a-b=0,贝U（d+5+cj・（d+cj的最大值是;2+V515、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,……其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。该数
7、列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性。比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越接近黄金分割比0.6180339887…，人们称该数列｛%｝为“斐波那契数列”。若把该数列｛%｝每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列他｝,贝（1）在数列｛仇｝中，第2014项的值是；3（2）数列｛仇｝中，第2014个值为1的项的序号是。4027三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12
