湖南省长沙市一中2011届高三数学5月份高考模拟试卷 理

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1、湖南省长沙市一中2010-2011学年高三高考模拟卷（一）数学试题（理）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合=（）A．{0，1，2}B．{2，3}C．{0，1}D．{0，1，2，3}2．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离为，则等于（）A．B．1C．2D．43．已知函数，若实数是方程的值（）A．不小于0B．恒为正数C．恒为负数D．不大于04．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．109B．973C．325D．29

2、175．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．B．若C．若D．若6．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

3、PM

4、=5，设抛物线的焦点为F，则的面积为（）A．5B．10C．20D．7．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．36种B．48种C．60种D．108种-10-用心爱心专心8．对于具有相同定义域D的函数，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当时

5、，总有，则称直线为曲线与的“公共渐近线”，给出定义域均为的四组函数如下：①②③④其中曲线与存在“公共渐近线”的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．③④二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）必做题（9~13题）9．已知复数为实数，则实数m的值为。10．100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则这些汽车的平均速度约为km/h。11．已知实数x，y满足如果目标函数的最大值为2，则实数m=。12．设点P是内的一点，记若，则=。13．给定三角形数表如图所示，其中第

6、一行各数依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，从第二行起，每个数分别等于它上面一行左、右两数之和，设第i行第j个数为，-10-用心爱心专心则：=，=（用i和j表示）（二）选做题（14~16题中选两题，若3题全做，按前2题计分）14．如图所示，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若，则PC=。15．求直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为。16．若不等式对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量

7、（1）求函数的单调递增区间；（2）如果中，，且角A所对的边a=2，求的周长的取值范围。18．（本小题满分12分）某生产车间的生产技术成熟，产品质量稳定，为了掌握产品质量情况，前后进行了5次抽检，每次抽取样本10件，检查情况如下表（产品质量等级仅分为一等品和二等品两种）抽检次数第1次第2次第3次第4次第5次二等品个数01211（1）以样本中二等品的频率作为产品总体中二等品的概率，求从产品中任取3件恰有1件是二等品的概率；（2）在第3次抽检的样本中（含2个二等品），任取3件，其中二等品的件数为X，求X的分布列和期望。19．（本小题满分12分）如图，平面PAC平面ABC，是以A

8、C为斜边的等腰直角三角形，E，O分别为PA，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。（1）求BP与平面BOE所成角的正弦值；（2）若G是OC的中点，在棱PB上是否存在点F，使得GF//平面BOE，若存在，求PF：FB；若不存在，请说明理由。-10-用心爱心专心20．（本小题满分13分）社会只有在稳定中才能发展，过高的失业率是社会不稳定的重大因素，各国政府十分注重控制失业率。2008年全球经济危机，各国失业率普遍上升。某地区2008年第一季度的失业率为10%，当地政府果然采取一系列措施，例如：扩大内需、鼓励轮班工作，岗位共享、培训过渡等，假设该地区的劳动人员数p不变，自2

9、008年第一季度起，每年每季度统计分析一次，发现呈现如下规律：上季度在岗人员中有x%的人员本季度失业，上季度失业人员中有97%的人员本季度重新上岗。记2008年第一季度的失业率为，第二季度的失业率为，第三季度的失业率为依次类推，各季度的失业率构成数列（1）写出数列的一个递推关系式，要使每个季度的失业率逐步减少，则x满足什么条件？（2）假设该地区的失业率不大于5%，社会十分稳定和谐，在当地政府采取有力措施后，上季度在岗人员中只有5%的人员本季度失业（即x=5），问该地区从2008年的第二季度开始，社会是否稳定和谐。21．（本小题