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《2019年高考总复习数学（理科）课时作业专题四 函数、不等式中的恒成立问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四函数、不等式中的恒成立问题知肖鈕I练1.(2017年广东揭阳二模)已知函数几0=・-X2+2x-—(x1),]g(兀)=
2、A—2
3、・sin兀(兀WR),log,x--(x>)t34若对任意的兀1，x2eR,都有.心])Wg(X2)，则实数A的取值范圉为()A・(-°°，
4、B.£+°°)「79](7]「9、C・»4JD.(-8,洛u»,+8丿2.(2016年河北衡水调研)设过曲线7U)=-ev—x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为厶，总存在过曲线g(兀)=q+2cos兀上一点处的切线①使得厶丄D，则实数Q的取值范围为()A.[-1,2]
5、B.(-1,2)C.[-2,1]D.(—2,1)3.(2014年辽宁)当兀EL-2JJ时，不等式ar3-?+4x+3>0恒成立，则实数a的収值范围是()_9_A・[—5,—3]B.—6,—gC.[-6,-2]D.[-4,-3]24.设0W1,函数/U)=x+¥，g(x)=LIn兀，若对任意的都有/UJNgg)成立，则实数d的取值范围是.窜质丹华5.(2015年新课标I)设函数ZU)=e2v—6/lnx.(1)讨论7W的导函数f(兀)零点的个数；2(2)证明：当a>0时，/(x)52«+(71n6.已知j(x)=2ax—^+]nx在兀=1与兀=*处
6、都収得极值.(1)求a,b的值；(2)设函数g(x)=^—2mx+mf若对任意的兀】丘2，总存在x2*，2,使得gdJM/g)—11】兀2，求实数加的取值范围•4.已知函数/(x)=t/x2+lnx(«eR).(1)当a=*时，求/U)在区间［1,e］上的最大值和最小值；(2妆口果函数g(兀)，土(兀)，鸟(力，在公共定义域D上，满足/i(兀)7、),f2(x)的“活动函数”，求实数。的取值范围.28・(2014年天津)已知函数^)=x2-^zx3(6z>0),xeR.⑴求心)的单调区间和极值；(2)若对于任意的兀圧(2,+-),都存在x2e(l,+oo),使得心J.几*)=1.求实数。的取值范围.专题四函数、不等式中的恒成立问题1.C解析：对任意的mX2eR,都有7U］)Wg(尢2)0/«吨Wg(Qnin.注意到沧)唤=/(1)11179=-4-又g⑴=I力一2
8、sin——2
9、,故一
10、A—2
11、M—孑。
12、人一2
13、WAWy2.A解析：由题意，得VxiR,使得(一ex]—l)(a—2sin兀2
14、)=—1,即函数)=—^的值域为函数y=G—2sinx2的值域的子集，从而(0,1)匸[。一2,a+2],即Q—2W0,ex,+1a+221=>—1WaW2.故选A.3.C解析：关于x的不等式o?—,+4兀+32()可变形为一4兀一3.当x=0时,29x—4兀—3x~—4x—30$—3,故实数a的取值范围是R；当%e(o,l]时，丁一，恆成立，记兀0=~,『W=X节入+9=_(入+[$9)>0成立，故函数夬X)单调递增,/x)imx=・/U)=—6,故d2-6；当_一2)L*一徐一3—,,“x2-4x-3,,-r+8x+9°丿时，aWp1■旦成立
15、，记/(x)=,fW=1)(兀—9)-令_,当用［一2,T)时，fU)<0；当xe(-l,O)0t,f(兀)>0.故.兀Unin=A—l)=—2,故aW—2.综上所述，实数a的取值范围是［—6,—2J.22_24.［4^2,1］解析：f当0VaWl,且xe［l,e］时，f(x)>0,•4kJic1・・・/U)在区间［l,e］上是增函数，沧1馬=/(1)=1+£又g‘(x)=l--(x>0),易求g‘(兀)>0,.•・g(x)在区间［1,e］上是增函数，g(X2)inax=g(e)=e-l・由条件知只需Xxi)min>gte)max.即1+a2^e
16、—1././Me—2.即寸e—2WdW1.5.(1)解：yw的定义域为(0,4-00),f(x)=2e2v-^(x>0).当dWO时，f(x)>0,f(x)没有零点；当d>0时，设w(x)=e2x,y(x)=—A因为u(x)=elv在区间(0，+°°)内单调递增，v(x)=—'在(0，+°°)内单调递增，所以f(兀)在(0,+8)内单调递增.又/'@)>0,当b满足0动今且时，f(b)vo,故当°>0时，f(兀)存在唯一零点.⑵证明：由⑴，可设f⑴在区间(0,+oo)内的唯一零点为也，当圧(0,兀0)时,fU)<0;当A-e(Xo,+8)时，f(
17、x)>0.故夬兀)在(0,X。)上单调递减，在区间(兀()，+8)内单调递增，所以当x=x()时，/W取得最小值，最小值为/Uo).由于
