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《2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、...2017春季中考数学第五讲图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点一轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,下列
2、结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=BC;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是().A.1B.2C.3D.4【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF,由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC的中位线,所以②DE=BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的；因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高,所以∠BDF=2∠DA
3、M,同理∠CEF=2∠EAM,所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的．【参考答案】C【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形.【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△
4、ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系.考点二中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().WORD格式可编辑版...【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.对照定义,可知A是轴对称图形,且有1条对称轴,但不是中心对称图形；B是中心对称图形,不是轴对称图形；C是轴对称图形,有1条对称轴,但不是中心对称图
5、形；D既是中心对称图形又是轴对称图形,有4条对称轴．【参考答案】B【方法归纳】如果一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形.成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.【误区提醒】中心对称图形是指一个图形,而中心对称是指两个图形之间的关系.考点三平移变换例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为.【思路点拨】作AM⊥x轴于点M.根据等边三角形的性质得OA=OB=2，∠AOB=60°，在Rt
6、△OAM中,利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=1，AM=，从而求得点A的坐标为（1，），直线OA的解析式为y=x,当x=3时，y=3,所以点A′的坐标为（3，3），所以点A′是由点A向右平移2个单位，向上平移23个单位后得到的，于是得点B′的坐标为（4,2）.【参考答案】（4,23）【方法归纳】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质.求出点A′的坐标是解题的关键.考点四旋转变换例4、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
7、∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE．(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．WORD格式可编辑版...【思路点拨】(1)由题意分析可知此问需分两种情况讨论：①点E和
