平行四边形的性质与判定习题1

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1、平行四边形的性质班别：姓名：学号：总分：1•口ABCD中,ZA比ZB大2（冗则ZC的度数为（）A.600B.80°C.100。D.120°2•以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（A.0个B.2个C.3个D.4个3•如图3所示，在口ABCD中,对角线AC、BD交于点。下列式子中一定成立的是（A.AC丄BDB.OA=OCC.AC=BDD・AO=OD图3D图4图54•如图4,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将AAOD平移至ABEC的位置,则图屮与0A相等的其他线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5•如图5

2、,在平行四边形ABCD中,EF〃AB,GH〃AD,EF与GH交于点6则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个6•如图6,平行四边形ABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F,求ffi:ZBAE=ZDCF.D图67、如图7所示，已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点，且BE二DF.求TiF:AABE竺ACDF・图7&如图8已知四边形ABCD是平行四边形，ZBCD的平分线CF交边AB于F,ZADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得AEFG是等腰立角三

3、角形,并说明理由.0图8平行四边形的判定1•如图4,AB丝DC,DC=EF=IO,DE=CF=8,则图屮的平行四边形冇,理itl分别是图6图4图5请你添加一个适当的条2•如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,件:,使四边形AECF是平行四边形.3•如图6,AD二BC，要使四边形ABCD是平行四边形胚需补充的一个条件是:.4.如图，在口ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.5•如图口知口ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形.6••如图，已知口ABCD中,E、F分别是AB、CD

4、的中点•求证:(1)AAFD^ACEB;(2)1川边形AECF是平行四边形.平行四边形的性质答案：1答案:C2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时，可作0个，当点A、B、C不在同一直线上时，可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分，所以OA=OC・答案汨4.解析：山平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得0A二BE.答案:B5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形：口DEOH,OHOFC,口DEFC,口EAGO,口OGBF,口EABF,口DAGH,C

5、7HGBC,口ABCD.答案:C6•答案:证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD,AB=CD,.ZABE=ZCDFVAE丄BD,CF±BD,AZAEB=ZCFD=90°.・・・AABE^ACDF.・•・ZBAE=ZDCF.7、答案:证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，・AB=CD,ZB=ZD.SAABE和ACDF屮，AB=CD,

6、AG.同理,BC=BF・又•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AG=BF.AAG-GF=BF-GF,即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理山如卜I山⑴证明易知ZAGD=ZADG=-ZADC,ZBFC=ZBCF=-ZBCD.22•・•AD〃BC,・•・ZADC+ZBCD=1800./.ZAGD+ZBFC=90°.AZGEF=90°.乂・・・EF=EG,•••△EFG为等腰直幷三角形.平行四边形的判定答案：1.解析：因为AB^DC,根据一组对边平行H相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF,DE=CF,根据两组对边分别

7、相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD,四边形CDEF—组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；ZBAE=ZCDF等.答案:BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可3.解析：根据平行四边形的判定定理，知可填(Dad//BC,②AB二CD,③ZA+ZB=180。,④ZC+ZD=180。等.答案:不唯一，以上儿个均可.4.答案：证明：VC7ABCD,AB^CD.VM>N是中点,.・.BM二丄AB,DN二丄CDJ.BM丝DN.22・・・四

8、边形BMDN也是平行四边