江西省南昌市2012年高三第二次模拟测试卷理科数学

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1、江西省南昌市2011年高三第二次模拟测试卷数学(理)一、选择题6.现有四所大学进行自主招生，同时向一所高屮的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有A.288种B.144种C.108种D.72种7.已知函数/W=(

2、)A-log2x,正实数b、c成公差为正数的等差数列且满足•f(b)•f(c)<0,若实数心是方程fx)=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是A.x^bC.x0c228.已知抛物线y2=2px(p>l)的焦点F恰为双曲线二一=1(a>0,b

3、>0)的右焦点，且两曲线的ab~交点连线过点F,则双曲线的离心率为A.72B.V2+1C.2D.2+V29.如图正四棱锥5-ABCD的底面边长为4近,高5£=8,点F在高SE上，且SF=x,记过点A,B,C,D,F的球的半径为心兀),则函数R(兀)的大致图像是10.已知函数/(x)=r_1(x-0),把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列[/(x-l)+l(x>0)成一个数列，则该数列的通项公式为A.°”(nwN)B.aH=n-(nwN)C.an-n(n-)(neD.an-2n-2(neN^)二.填空题：14.设M](0,0),M2(l,0),以M为圆心,MxM2为半径

4、作圆交兀轴于点必(不同于M»,记作OM】；以为圆心，IM2M3I为半径作圆交兀轴于点加(不同于M3),记作；以Mn为圆心,

5、MnM：+iI为半径作圆交兀轴于点M”2(不同于M“+i),记作QMn；当用N*时，过原点作倾斜角为30。的直线与。M“交于A”B“・考察下列论断：当料=1时,121=2；当71=2时，

6、A2B2

7、=Jj^；当/?=3时，

8、人3艮

9、=返应玉三!■3当心4时，

10、A/4

11、=/5x4—24—13由以上论断推测一个一般的结论：对于77eN*,AflBtl=四.解答题：2220.已知椭圆C:匚+・=l（Q>b>0）的左右焦点分别是片（—c,0）迅（c,0）,直线l：x=my^-

12、ceTR与椭圆C交于两点且当心时，M是椭圆C的上顶且的周长为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线：%=4分别相交于点P、Q,问当加变化时，以线段P0为直径的圆被兀轴截得的眩长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.21.将正数数列｛%」中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数4卫2，勺，吗，…构成数列为仇｝,各行的最后一个数^，知务说，…构成数列为｛"｝,第料行所有数的和为片（n=l,2,3,4,…）。已知数列｛化｝是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常

13、数9,且6Z,=6Z13=l,a3i=-.（1）求数列｛-｝,｛»｝的通项公式。nn⑵（理科）记心=4+沁陆M%+5$曲'求证：d]+£++…+"川＞4n_2T~92010—2011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACA1)1)BDBAB14J35x4”t+(-1)"T><2”—1320.解:⑴当"一*吋，直线的倾斜角为询，所以:2o+2c=6—=cos60°Xi22解得：a=2,c=b=®所以椭圆方程是：—+^-=1；6分4315当加=0时，直线/的方稈为：x=l此时,点的坐标分别

14、是（1,专I2丿标是（-2,0）,由图可以得到两点坐标分别是（4,3）,（4,-3）,以PQ为直径的圆过右焦点，被兀轴截得的弦长为6,猜测当加变化时，以P0为直径的圆恒过焦点冷，被无轴截得的弦长为定值6,8分证明如下：设点点的坐标分别是（旺，必）,（兀2，儿），则直线AM的方程是:所以点P的坐标是卜命J同理，点Q的坐标是卜黑由方程组•4+3一'得到：3(®+1『+4b=12=>(3m2+4)y1+6my-9=0,x=my+1所以:-6m3m2+411分从而:乔•屈=(4_1)(4_1)+36y』2(%)+2)(x)+2)36.y』2(®i+3)(®2+3)36畑加）小+3加（必+力）+9=9+

15、——-~”——=o一9加$一18加2+27加2+3613分所以：以PQ为直径的圆一定过右焦点被兀轴截得的弦长为定值6。21-解：（°LU前“行共有1+2+3+—響个数,4x5=因为13=—+3,所以如=2“2,即（4d+l）『=i+3,所以a3[=hsxq2,即（7d+l）g2=_,解得：d=2,q=—t4分又因为31=竺2所以：bn=2n-LCn=bn2/7一13心（2〃一1）1—亦S,严」3/