广州初三函数最值问题万一萍

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1、考点一:几何中的最值问题（线段最值和面积最值）精锐教育哈佛北大精英创立精锐教育学科教师辅导教案学员姓名：辅导科目：数学学科教师：万一萍课程主题：函数最值问题授课时间：2016.05.12学习目标1、掌握函数最值问题的基本思路2、理解并灵活应用最值问题的基木方法解决相关问题学员编号:年级：九年级课时数：3教学内容（基本知识点：两点之间线段最短和垂线段最短）例一：如图,把ZEFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC±,已知EP=FP二4,EF二4馅，ZBAD二60°,且AB>4』5.（1）求ZEPF的大小；（2）若AP二6,求AE+AF的值；

2、（3）若AEFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大侑和最小值・考点：四边形综合题分析：（1）过点P作PG丄EFT-G,解直角三角形即可得到结论；（2）如图2,过点P作PM丄AB于M,PN丄AD于N,证明BC^AADC,RtAPME^RtAPNF,问题即可得证；（3）如图3,当EF丄AC,点P在EF的右侧时，AP有最人值，当EF丄AC,点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题.解答：解：（1）如图1,过点P作PG丄EF于"G,VPE=PF,・・・FG二EG二弓EFr/j,ZFPG二ZEPG二*ZEPF，乙乙在△FPG中，si

3、nZFPG二更二兰盘二並，PF42AZFPG=60°,精锐教育哈佛北大精英创立・・・ZEPF二2ZFPG二120°；(2)如图2,过点P作PI丄AB于M,PN丄ADTN,・・•四边形ABCD是菱形，.AD=AB,DC二BC,在ZkABC与AADC中,"AD二AB

4、E+AF二(AM-EM)+(AN+NF)二6馅；(3)如图3,当EF丄AC,点P在EF的右侧时,AP有最大值,当EF丄AC,点P在EF的左侧时,AP有最小值,设AC与EF交于点0,VPE=PF,・・.0F二丄EF二2亦，2VZFPA=60°,・・・0P二2,VZBM)=60°,AZFA0=30o,・・・八0二6,AAP=A0+P0=8,同理AP'二A0・0P二4,・・・AP的最大值是8,最小值是4.D点评：木题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.变式练习-T如图，平面肖角坐标系中，将含30。的三角

5、尺的肖角顶点C落在第二象限.其斜边两端点力、〃分别落在比轴、y轴上，且AB=12cm.(1)若OB=6cm.①求点C的坐标；②若点外向右滑动的距离与点〃向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点。的距离的最大值二an.【答案】(1)①C(-3^3,9)；②6(73-1)；(2)12.【解析】(1)0过点Q作y轴的垂线，垂足为〃，如图1：在Rt/XAOB中，昇伊12,於6,贝IJ於6,.Z^^30o,Z如％＞60°,又VZ6^=60°,AZ6^7^60°,ZI精锐教育卩哈佛北大精英创立所以点。的坐标为(一3馆，9)；AO12XcosZBA0^12Xcos30a7/69=30

6、°,•••/站3,CI匸3氐根据题意得点〃向上滑动的距离也为尢如图2：二6馆，*6壬一X,〃広6+x,才〃二/尿12,在厶A0B由勾股定理得,(6x/3-x)2+(6+x)2=122,解得:尸6(巧一1)…••滑动的距离为6(73-1)；BDC=9QQ：4CEsSCD,・cdBCCEAC,即焉4込OC—j+F二»+(_馆功2二4込.・.当冈取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC】有最犬值，即0C取最犬值，如團，即当旋转到与y轴垂直时，此时O812,故答案为：12.变式训练---2如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=-x2交于力，〃两点，其中点力的横坐标是-2.4(1)

7、求这条肖线的函数关系式及点〃的坐标；(2)在/轴上是否存一在点a使得是直角三角形？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理ill；（3）过线段上一点匕作PMIIx轴，交抛物线于点必点〃在第一象限，点冲（0,1）,当点〃的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？OxA（1）因为点力是直线与抛物线的交点，且其横坐标是-2,所以八存（-2）—点坐标（-2,1）设直线的函数关系式为y=kx^b将（0,4）,（-2,1）代入得k=>32所以宜线y=-x+4b=4231由—x