工程数学(本)第1章行列式学习辅导

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1、工程数学（本）复习辅导顾静相工程数学（本）课程是中央广播电视大学开放试点土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，该课程72学时，4学分，主要内容包括线性代数和概率论与数理统计，暂借用教材《大学数学》（李林曙主编，中央电大教材发行中心出版）.本课程的教学目的是使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽彖思维和概括能力，提高学生综合运用所学

2、知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质.因此，通过本课程的学习，要求学生：1•熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组、二次型等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力.2.理解概率论和数理统计是研允随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基木概念和基木理论，以及处理随机现彖的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力.第1章行列式学习要点：行列式的定义、性质、代数余子式的概念及计算方法。

3、本章重点：行列式的性质及计算方法。复习要求：1.理解〃阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算.拜阶行列式5a2•…%a2a22…a2n••••••••••••5an2…％表示一个由特定的运算关系所得到的数，当时,d2=A=ala22~a2a2当n〉2时,Dn+如£2+…+气九=工勺每••其中数旬为第i行第丿•列的元素，A..为呦的代数余子式，•为切的余子式，它是由D”划去第，行和第丿•列后余下元素构成的/7-1阶行列式，即吗1•••••••••如••••••…%••••••M..=•••d

4、f-1Si…叽lJ•••d*ai+j+1…ClMn••••••••••••••••••an•••Clnj-d/+l•••Clnn要注意，元素旬的余子式与代数余子式4）z间仅仅相差一个代数符号（-1）旳.1.掌握利用性质计算行列式的方法.任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之I'可的运算就是数之I'可的运算.计算行列式的方法有：（1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同

5、一行（列）中.（3）利用性质，把所讣算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积.（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果.利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中.2.知道克莱姆法则.如果线性方程组的系数行列式DH0,那么它有解YX...xXl~Df2~Df'“_D例题解析：例1填空题（1）7?阶行列式Dn中元素的代数余子式4了与余子式M芋之间的关系

6、是132则D中元素aSj的代数余子式血=(2)设行列式D=-10211-2~an~Cl2_%3坷1⑷2ai3(3)%213如3@3=.女2】^22a23一6。31_6。32一6如3。31a32a3311(4)行列式£>=-11-1-100100100（5）行列式D=00011234解：（1）由代数余子式每与余子式•的概念可知，应该填写：A..I313（2）由代数余子式的定义，应该填写：（—1）2+3'II11~a\一。】2-aya\ai务3（3）因为3°213色23。23——3。213q°2

7、3d23一6如_66/32一6如一6知-6a32一6如3（5）因为100=(_1严0200030034=-6所以，应该填写：-6例2单项选择题38（1）行列式511062的元素的代数余子式人21的值为（7A.33B--33C.56D.一56A・是MC.a2a22a3a23如3a2a3。23a33°23a2a33a3，则©2的余子式（)•B.是NC.是M和ND.不是M和Nabdha--b1a1b1——_B.=+cdcac+d1d1c1（3）下列等式成立的是（）,其中abcS为常数.A.2a

8、2b2dD.a-b00000-2-10（4）行列式0-300-4000A.-24B.120).C.-120D.24(5)设/(x)=1121x2-2x2+11则f（x）=o的根是（).A.1丄2,2B.—1,—1,2,2C.1-L2-2D.-1-1-2-2ai2。13^11ai2a3-3。21a22a23=18a2a22a23一6如1—6匕3。一6。33°31。32a33所以，应该填写：18111111(4)因为D=-111—022-1-11002所