工程数学(本)第7章统计推断学习辅导(04秋)

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1、工程数学（本）复习辅导顾静相第7章：统计推断注：教材《大学数学一一概率论与数理统计》的第3章：统计推断学习要点：总体、样本、统计量，最大似然估计法，置信区间求法，假设检验本章重点：总体参数的最大似然估计法；单止态总体均值的置信区间和假设检验。教学要求：1-理解总体、样本，统计量等概念，知道力彳分布，/分布，会查表。所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体屮抽取岀来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样木。样本屮所含的样品个数称为样本容量。统计量就是不含未知参数的样本函数。2.掌握参数的最大似然估计法。最大似然估计法：设X

2、,X2，・・・，X〃是来自总体

3、X〜/（兀；&）（其屮未知）的样本，而兀］,兀2,…，兀“为样本值，使似然函数厶（&；兀］,花，…，£）=/（兀1；&）/（兀2；①…兀忑；0达到最大值的3称为参数&的最人似然估计值。一般地，&的最大似然估计值Q满足:3・了解估计量的无偏性，有效性概念。参数。的估计量0（刁，无2,•••，£）若满足&，则称9为参数0的无偏估计量。若0,2都是&的无偏估计,而且DC&J5&2），则称已比&2更有效。4.了解区间估计的概念，熟练掌握方差己知条件下单正态总体期望的置信区间的求法,掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法。当置信度G确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是CX其中b是

4、总体标准差，元是样本均值，比是样本容量，2由①（2）=1--确定。方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是s[x—A-~r=，X+Qn其中s=、」一£（Xi-奇称为样本标准差，Q满足P（t

5、性水平erVnn/=1查标准正态分布数值表得到妝，使得22因为P（U>zj=a，故若U>z£,相当于小概率事件发生了，则拒绝H（）（即接受H｝）；否则接受Ho（此时称相容）。（2）7检验法：设為，尢2,…，百是正态总体X〜川（“，十）的一个样本，其中“，（/均未知。用兀］,兀2,…，兀"检验假设Wo://=//o（“0是已知数），选収统计量厂=兰半（其中5=I—5-y（x-xz.）2，疋称为西，兀2,…，兀”的样本sNn方差，它是CT?的无偏估计量），丁服从自由度为比一I的/分布。对给定的显著性水平Q,查/分布的临界值表得到临界值/,使得刊刀>匚）=4若T>tu,相当于小概率事件

6、发生了，则拒绝日0（即接受H）；否则接受Ho（此时称H（）相容）。例题解析:例1填空题（1）样本是由若干个组成的集合。（2）参数&的估计量$满足,则称3为&的无偏估计量。（3）设山，尢2，…，£是正态总体X〜N（“，cr2）的一个样木，其屮//未知，

7、的统计量为U二兰二学。6Vn例2单项选择题（1）设“，勺，…/”是來自正态总体的样本，则（）是统计量。A・Xj+x2（2）设样本是來自正态总体7V（Zz,（r2）,其中/未知，那么检验假设=“。时,用的是（）。A.U检验法B.7检验法C.力$检验法D.F检验法解：（1）因为统计量是不含未知参数的样本函数，而选项B,C,D屮的量都含有未知参数，所以它们都是错误的。正确答案：A（2）用/未知的正态总体X〜2（“，/）的样本去检验假设日0：“=“（）时，一般釆用厂检验法。正确答案：B1--—巳。乂>0例3设心，兀2,…，尢”来自指数分布，密度为于（*；&）=卩'，0,x<0求&的最大似然估计。解似

8、然函数为xi1二1e,?£(9,%!，%2,•,xj=n-e0=—e0

9、-0IV-ln£=-n0——工无=n(-In0)&/=!&令弘「+菩soeo20,例4某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量100kg,每天需检查一次打包机工作是否正常，某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：kg）99.398.7100.5101.298.399.7101.2100.599.5问：该日打包机工作是否正常？解作假设Ho：