《工程数学(本)》第1章行列式学习辅导

《《工程数学(本)》第1章行列式学习辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1章行列式学习要点：行列式的递归定义，行列式的性质，克莱姆法则。本章重点：行列式的计算。复习要求：1.理解斤阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算。〃阶行列式a2…%D产a2l•••。22•••…a2n••••••an2…annDn=^11Al+。12人12+…+表示一个rti特定的运算关系所得到的数，当〃=2时,当〃>2时，j=i其中数切为第i行第丿•列的元素，A..=（-iy+yM..为切的代数余子式，Mg为旬的余子式，它是由2划去第，行和第/列后余下元素构成的〃-1阶行列式，即Mjj二•••aij-

2、aij+••••••••••••••••••^■-11••••ai-珀+11•••丿+1ai+•••••••••••••••••5•••d"丿+1*.%要注意，元素切的余子式Mg与代数余子式A帀之间仅仅相差一个代数符号2.掌握利用性质计算行列式的方法。任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之间的运算就是数之间的运算。计算行列式的方法有：（1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同

3、一行（列）中。（3）利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积。（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果。利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）屮。3.知道克莱姆法则。如果线性方程组的系数行列式0工0,那么它有解兀龙一鱼…兀AX[Df2D''〃D例题讲解：1・斤阶行列式Dtl中元素cijj的代数余子式A”•与余子式性之间的关系是解:由定义,应填每

4、=(-l)®M厂132则D中元素a..的代数余子式A23=2.设行列式D=-10211-213解：由代数余子式的定义，应填(-1)如=-解：因为18—'a\~an_绚341a2%2，a213。223如=3色13如%23-6色1一一6他3-6。31_6色2—6口甘Cl2a3-3。21a22a23一6。3]一6^32~6。33a2a22°32。13°23°33a2所以，应填18-1-1111111解：D--111=022-1-11002应填：4=4-15.行列式D二应填:010002D=000123=(-

5、1)4+，00=-6336.行列式518612的元素闷的代数余子式A21的值为（07(A)33(B)-33(C)56(D)-568解：因为元素色

6、的代数余子式每6=-56,所以结论D正确。7a\7.设£>=a?](A)是M(B)是N(C)是M和N,则％2的余子式（所以A正确。(D)-56不是M和N解：因为％2的余子式为（-1）"2^21°”8.下列等式成立的是（ab(A)cdba+b1a1b1(B)=+c+d1d1c1其中a.b.c.d为常数。2a(C)2ca・b1a1b1c-d1d1■c1解:"=2a2dc因

7、为cbaabab———主adccdcd(D)a+b1a1b1=+c+d1d1c1由行列式性质5,2a2babab=4工22c2dcdcdaab一cd.db1111a・bC'd所以B正确。9•行列式000-400-30的值等于（)o(A)-24(B)120解：因为ab1a1b1■cd1d1c1—(a—d)(b—c),(C)-120(D)24000-400-300-200-1000=(-1)4+,(-4)00-30-20-100=4x(-3)0-2-10=(—12)x(—2)=24所以D正确。10.设f(x)=(A)

8、1丄2,2解:11兀2+1(B)2x2-2,则/(x)=0的根是(1(C)1,-1,2,-2(D)T,-1,一2,-211211211x2-2—00x2-4—2x2+110x2-l-3-1,-1,2,2因为0x2-l要使/(%)=0,则根为1-1,2-2o1X2--3=-U2-4)U2-l)11.已知行列式2-345-57-6-9所以C正确。2427,写出其代数余子式人43,并求人館的值。解：「分析］余子式M43是去掉行列式屮第四行，第三列的所有元素，将剩下的元素按原来的顺序排列成的三阶行列式，a43的值是计算出

9、a43=(-1)4+3M43的值。因为A43=(-1)4+3M43，且M432-34-57-62所以A43=(-1)4+3-34-57-6=-212.计算行列式-72%12-522-52-374—-71704-622-10=(-2)X(-27)=5417-1A43=(-l)4+3%%解：［分析］可以直接计算其值，但运用性质可能更简便更不易出错。此行列式的特点是每一行或每一