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《初三数学上册一元二次方程解法学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北师大版8升9暑期专用学案一式二份2012.7。14一元二次方程解法学案1探究新知知识点1:一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式:ax2+bx+c=0(aH0,a,b,c是常数)。a,b,c分别是二次项系数，一次项系数，常数项注意：在一元二次方程的一般形式中要特别强调洋0・因当a二0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程(k2-l)x2+2kx+l=0中，当k二±1吋就是一元一次方程了.例1、填空或选择：(考查一元二次方程的定
2、义)(1).一元二次方程(%-1)(兀+2)=2(x2-1)的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是o2(2).方程①2x2-丄=1②2x2-5xy+y2=0③7x2+l=0④丄=0屮一元二3x2次方程是—.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③(3)・要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则.A.aHOB.aH3C・aHl且bH-lD・且bH-l且cHO(4).若(m+1)疋曲2)-】+2哒_1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是・知识点2：方程的解(根
3、)：使方程的左边和右边相等的未知数的值。例2、判断下列括号里的数哪个是方程的解。(1)3x2=2x(l,2,0)(2)x2-25=0(5-5,4)例3、若x=-l是关于x的一元二次方程a++/zr+c=()(GH())的一个根，求代数式2008(°—b+c)的值。(中考演练).一元二次方程o?+bx+c=O若有两根1和一1,那么a+b+c=,a-b+c=知识点3.一元二次方程的解法：1直接开平方法：如果方程(x+m)2=n(n>0),那么就可以用两边开平方来求出方程的解。例4、直接开平方法解方程:(1)/
4、=3(2)160Q2x-l)2=900举一反三：(3)x2-25=0(4)丄(2—1尸一8=022配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a#)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+ni)2=n的形式；⑤如果UNO就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n<0,则原方程无解.注意
5、：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)2=3(x+4)中，不能随便约去(x+4)②解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法“因式分解法公式法.例5用配方法解一元二次方程:(2)x2+12x-15=0(1)(2009荆州)X2一4兀+3=0(4)2x2+6x=1(3)、4x2+4兀+1=16例6（开放题）关于x的方程ax2^bx=3x2-l一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。三、［课堂全能训练】A组基础提升
6、一、填空题：1.在4（兀一1）（无+2）=5,x2+y2=1,5x2-10=0,2x2+8x=0,y/x1-3x4-4=0,—=x2+3,a2=2,3x2-1=2x+3x2,（x+3）（2x-l）=2x2中，是一元二次方程有个2.把方程3x（x—1）=（兀+2）（x-2）+9化成一•般式为.二次项系数是、一次项系数是、常数项是是.3.关于的x的一元二次方程方^（a-l）x2+x+a2-l=0的一个根是0,则a的值是・4.（中考题）关于x的方程是（m2-l）x2+（m-l）x-2=0,那么当m时，方程为一元
7、二次方程；当m时，方程为一元一次方程.5.若关于x的方程兀2+2兀+£_1=°的一个根是0,则k=6.%2_3x+=（x2；2x~_6x+=2（%27.一元二次方程ax2-^-bx+c=0若有两根1和一1,那么a+b+c=,a-b+c=二、按要求解下列方程：1.（x--）2=—（直接开平方法）2.（2。—5）2=3?（直接开平方法）5253.（兀一2尸=（6—兀尸（直接开平方法）4.宀6x+3=0(配方法)B组培优训练一、（中考题）填空题：1.已知y=F_5x+6,当x=时，y二0;当y二时，x二0.2.
8、当V^4+
9、/?+2
10、+c2=0时，贝Ui^+bx+c=0的解为.3.方程x2—2卜3二0的解是4.当刃=时，关于x的方程（/w-V2）y?r一片ir+8=0是一元二次方程.5.如果关于x的方程（2—1）x2+2kx+l=O屮，当k二±1时方程为方程.2.(2x+3)2-2(2x+3)+1=0二、用配方法解下列方程:1.（兀一1）（兀+3）=123.4x"—4x—1=04.宀(2°+1)兀+^^=0三、解答题。中考（2010昆
